Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu dari: for i = 1 to n: (j = 1; while j < n: j = j × 2)?

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas P manakah yang benar?

  1. AMasalah yang solusinya dapat diperiksa tetapi tidak pernah dapat ditemukan dalam waktu polinomial
  2. BMasalah yang memerlukan waktu eksponensial pada setiap komputer
  3. CMasalah yang dapat diselesaikan secara paralel
  4. DMasalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Apa yang benar tentang adjacency matrix graf tak berarah?

  1. AMatriksnya selalu segitiga atas
  2. BDiagonal utamanya selalu berisi angka satu
  3. CMatriksnya simetris terhadap diagonal utama
  4. DSetiap baris memiliki tepat satu angka 1
4.Struktur dataSulit

Struktur mana yang memungkinkan Anda menghitung maksimum setiap jendela berukuran k dalam array dengan total O(n)?

  1. ASingly linked list berisi elemen jendela
  2. BMin-heap yang dibangun ulang untuk setiap jendela
  3. CArray terurut yang diperbarui dengan menggeser
  4. DDeque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 20 simpul dan 24 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 20|E| = 24
k =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan dengan panjang 3 dari B ke A? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Loop dalam berjalan sekitar log₂ n kali untuk setiap n iterasi luar, sehingga hasilnya O(n log n).

Jawaban

A · O(n log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

P memuat masalah keputusan dengan algoritma deterministik waktu polinomial, seperti memeriksa apakah suatu graf terhubung.

Jawaban

D · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: C · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama

Mengapa ini jawabannya

Dalam graf tak berarah, sisi {u, v} berarti M[u][v] dan M[v][u] sama-sama diisi, sehingga matriks sama dengan transposnya.

Jawaban

C · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama
4.Struktur data

Jawaban: D · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun

Mengapa ini jawabannya

Bagian depan deque selalu maksimum jendela; setiap indeks masuk dan keluar deque sekali, sehingga kerjanya linear.

Jawaban

D · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
5.Teori graf

Jawaban: k = 5

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

20 − 1 = 19

Sisi yang dihapus

k = 24 − 19 = 5

Jawaban

k = 5
6.Teori graf

Jawaban: N = 6

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 0
E: 0 1 1 0 0

Satu langkah lagi

(M³)BA = 1·0 + 4·1 + 2·1 + 0·0 + 1·0 = 6

Jawaban

N = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms