Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = T(n − 1) + O(1) menghasilkan apa?

  1. AO(log n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Rekurens T(n) = 2T(n/2) + n log n menghasilkan apa?

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(n log² n)
  3. CΘ(n)
  4. DΘ(n log n)
3.Struktur dataSedang

Berapa biaya menyisipkan elemen di tengah array berisi n elemen?

  1. AO(n²), karena setiap elemen bergeser n kali
  2. BO(log n), karena binary search
  3. CO(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser
  4. DO(1), karena indeksnya diketahui
4.Struktur dataSulit

Mengapa sebuah server mungkin memilih fungsi hash-nya secara acak dari suatu keluarga universal?

  1. AAgar hash table terurut
  2. BAgar tidak perlu memperbesar tabel
  3. CMenjamin tidak ada dua kunci yang dapat bertabrakan, apa pun kunci yang dikirim penyerang
  4. DAgar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 8 simpul dan 16 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 8|E| = 16
k =
6.Teori grafSulit
698111014201351215ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 11
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Ada n tingkat dengan kerja konstan masing-masing, seperti pada penjumlahan array secara rekursif.

Jawaban

C · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Θ(n log² n)

Mengapa ini jawabannya

Tingkat k melakukan kerja sekitar n log(n / 2ᵏ), dan menjumlahkannya atas log n tingkat menghasilkan Θ(n log² n), kasus kedua yang diperluas dari master theorem.

Jawaban

B · Θ(n log² n)
3.Struktur data

Jawaban: C · O(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser

Mengapa ini jawabannya

Semua elemen setelah titik penyisipan bergeser satu posisi ke kanan, yang memerlukan waktu sebanding dengan n.

Jawaban

C · O(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser
4.Struktur data

Jawaban: D · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan

Mengapa ini jawabannya

Dengan universal hashing, jumlah collision yang diharapkan kecil untuk himpunan kunci apa pun, karena penyerang tidak tahu fungsi mana yang dipilih.

Jawaban

D · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
5.Teori graf

Jawaban: k = 9

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

8 − 1 = 7

Sisi yang dihapus

k = 16 − 7 = 9

Jawaban

k = 9
6.Teori graf

Jawaban: W = 60

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

GC (5): ambil
AB (6): ambil
BC (8): ambil
AC (9): lewati, membentuk siklus
CE (10): ambil
BD (11): ambil
GD (12): lewati, membentuk siklus
GB (13): lewati, membentuk siklus
DE (14): lewati, membentuk siklus
GE (15): lewati, membentuk siklus
EF (20): ambil

Total bobot

W = 5 + 6 + 8 + 10 + 11 + 20 = 60

Jawaban

W = 60

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms