Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa banyak ruang stack yang dipakai fungsi faktorial rekursif sederhana fact(n) = n × fact(n − 1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa kompleksitas waktu dari: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n √n)
3.Struktur dataSedang

Sebuah binary tree memiliki root 1 dengan anak kiri 2 dan anak kanan 3; node 2 memiliki anak 4 (kiri) dan 5 (kanan). Bagaimana hasil traversal postorder-nya?

  1. A4 2 5 1 3
  2. B5 4 3 2 1
  3. C1 2 4 5 3
  4. D4 5 2 3 1
4.Struktur dataSulit

Sifat manakah yang harus dipenuhi oleh pohon red-black?

  1. ASetiap node merah harus memiliki anak merah, sehingga node merah selalu membentuk rantai tak terputus sampai daun
  2. BSetiap node harus berwarna merah
  3. CSetiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama
  4. DAkar harus berwarna merah
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
813141191231520ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Rekursinya sedalam n pemanggilan sebelum ada yang kembali, dan setiap pemanggilan memerlukan stack frame, sehingga memakai ruang O(n).

Jawaban

D · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Totalnya n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn, dan bilangan harmonik Hn adalah Θ(log n).

Jawaban

B · O(n log n)
3.Struktur data

Jawaban: D · 4 5 2 3 1

Mengapa ini jawabannya

Postorder memproses 4 dan 5 sebelum 2, lalu 3, dan terakhir root 1.

Jawaban

D · 4 5 2 3 1
4.Struktur data

Jawaban: C · Setiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama

Mengapa ini jawabannya

Aturan red-black: node berwarna merah atau hitam, akar berwarna hitam, node merah memiliki anak hitam, dan semua jalur memiliki black-height yang sama, sehingga tinggi tetap ≤ 2 log₂(n + 1).

Jawaban

C · Setiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: W = 57

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

CE (1): ambil
GC (3): ambil
AB (8): ambil
GB (12): ambil
BC (13): lewati, membentuk siklus
BD (14): ambil
GD (15): lewati, membentuk siklus
DF (19): ambil

Total bobot

W = 1 + 3 + 8 + 12 + 14 + 19 = 57

Jawaban

W = 57

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms