Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa basis logaritma biasanya tidak dituliskan dalam Big O, seperti pada O(log n)?

  1. ALogaritma selalu dibulatkan menjadi bilangan bulat
  2. BSemua logaritma dalam ilmu komputer berbasis 10, sehingga basisnya tersirat
  3. CBasis hanya berpengaruh untuk n kecil
  4. DLogaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Algoritma dynamic programming Held–Karp menyelesaikan travelling salesman problem secara eksak. Berapa waktu eksekusinya untuk n kota?

  1. AO(n² 2ⁿ)
  2. BO(2n²)
  3. CO(n³)
  4. DO(n!)
3.Struktur dataSedang

Berapa lama pencarian kata dengan panjang L dalam trie dengan alfabet tetap?

  1. AO(L), tidak bergantung pada berapa banyak kata yang disimpan
  2. BO(n), dengan n jumlah kata
  3. CO(log n), dengan n jumlah kata
  4. DO(L × n)
4.Struktur dataSulit

Dalam circular buffer, front == rear dapat berarti kosong atau penuh. Apa cara umum untuk membedakannya?

  1. ASelalu kosongkan buffer setiap kali front sama dengan rear, sehingga keadaannya kosong
  2. BJadikan ukuran buffer pangkat dua
  3. CSimpan front dan rear dalam variabel yang sama
  4. DSimpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K7? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K7
H =
6.Teori grafSulit
1534961313135ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(E) lintasan terpendek dari A ke E pada graf berbobot.

awal: Aakhir: E
d(E) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Logaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan

Mengapa ini jawabannya

Mengganti basis mengalikan logaritma dengan konstanta, dan Big O mengabaikan faktor konstan.

Jawaban

D · Logaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n² 2ⁿ)

Mengapa ini jawabannya

Ada sekitar n 2ⁿ state, masing-masing dihitung dalam O(n); ini eksponensial tetapi jauh lebih cepat daripada mencoba semua (n − 1)! tur.

Jawaban

A · O(n² 2ⁿ)
3.Struktur data

Jawaban: A · O(L), tidak bergantung pada berapa banyak kata yang disimpan

Mengapa ini jawabannya

Setiap karakter memilih satu anak, sehingga pencarian memerlukan L langkah berapa pun jumlah kata dalam trie.

Jawaban

A · O(L), tidak bergantung pada berapa banyak kata yang disimpan
4.Struktur data

Jawaban: D · Simpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai

Mengapa ini jawabannya

Dengan penghitung, kosong berarti count = 0 dan penuh berarti count = kapasitas; dengan satu slot kosong, penuh didefinisikan sebagai (rear + 1) mod n == front.

Jawaban

D · Simpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai
5.Teori graf

Jawaban: H = 360

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawaban

H = 360
6.Teori graf

Jawaban: d(E) = 9

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 15, C: 3
C (3): B: 7, E: 9
B (7): D: 16
E (9): F: 22, G: 14
G (14)
D (16)
F (22)

Lintasan terpendek

A → C → E
d(E) = 9

Jawaban

d(E) = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms