Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu algoritma dynamic programming standar untuk longest common subsequence dari string dengan panjang m dan n?

  1. AO(mn log n)
  2. BO(m + n)
  3. CO(mn)
  4. DO(2m+n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Untuk varian knapsack mana aturan greedy "ambil item berdasarkan urutan nilai per berat" selalu memberikan jawaban optimal?

  1. A0/1 knapsack, ketika item harus selalu diambil utuh
  2. BTidak ada varian
  3. CFractional knapsack, ketika item boleh dipecah
  4. DKedua varian
3.Struktur dataSedang

Pohon AVL dan pohon red-black menjamin:

  1. ATidak ada node yang memiliki dua anak
  2. BKunci disimpan sesuai urutan penyisipan
  3. CTinggi O(log n) melalui penyeimbangan ulang
  4. DPencarian dalam waktu konstan pada setiap kasus
4.Struktur dataSulit

Pada hash table dengan open addressing, mengapa penghapusan sering dilakukan dengan penanda "tombstone"?

  1. ATombstone mempercepat proses hashing
  2. BPenanda ini membuat tabel menjadi terurut
  3. CMengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain
  4. DKunci yang dihapus harus disimpan selamanya demi keamanan, sehingga slot tidak pernah dapat dipakai ulang
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 18 simpul dan 21 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 18|E| = 21
k =
6.Teori grafSulit
101479184241312ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(mn)

Mengapa ini jawabannya

Tabelnya memiliki (m + 1)(n + 1) sel dan setiap sel dihitung dalam O(1) dari tetangganya.

Jawaban

C · O(mn)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Fractional knapsack, ketika item boleh dipecah

Mengapa ini jawabannya

Ketika item dapat dipecah, rasio terbaik lebih dulu adalah optimal; pada 0/1 knapsack item dengan rasio tinggi dapat menghalangi kombinasi yang lebih baik, sehingga diperlukan dynamic programming.

Jawaban

C · Fractional knapsack, ketika item boleh dipecah
3.Struktur data

Jawaban: C · Tinggi O(log n) melalui penyeimbangan ulang

Mengapa ini jawabannya

Pohon yang menyeimbangkan diri menjaga tinggi tetap logaritmik, sehingga pencarian, penyisipan, dan penghapusan bernilai O(log n) pada kasus terburuk.

Jawaban

C · Tinggi O(log n) melalui penyeimbangan ulang
4.Struktur data

Jawaban: C · Mengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain

Mengapa ini jawabannya

Jika slot yang dihapus menjadi kosong, pencarian berikutnya dapat berhenti terlalu dini dan melewatkan kunci yang ditempatkan lebih jauh di rantai probe.

Jawaban

C · Mengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain
5.Teori graf

Jawaban: k = 4

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

18 − 1 = 17

Sisi yang dihapus

k = 21 − 17 = 4

Jawaban

k = 4
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 17

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 10, C: 14
B (10): D: 19, G: 14
C (14): E: 15
G (14)
E (15): F: 17
F (17)
D (19)

Lintasan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 17

Jawaban

d(F) = 17

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms