Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa banyak rutin pengurutan pustaka beralih ke insertion sort untuk subarray yang sangat kecil?

  1. AAlgoritma rekursif tidak dapat menangani array di bawah 10 elemen
  2. BInsertion sort memiliki overhead kecil dan cepat pada input kecil atau hampir terurut
  3. CInsertion sort adalah O(n log n) pada kasus terburuk
  4. DInsertion sort memakai memori lebih sedikit daripada algoritma pengurutan lain untuk input besar
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa algoritma Dijkstra dapat memberikan hasil yang salah ketika sebagian bobot sisi negatif?

  1. ASimpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek
  2. BAlgoritma itu masuk ke loop tak hingga pada setiap sisi negatif
  3. CAlgoritma itu hanya bekerja pada graf tak berarah
  4. DBilangan negatif tidak dapat disimpan dalam priority queue
3.Struktur dataSedang

Sebuah aplikasi memerlukan pencarian cepat dan juga harus menampilkan kunci dalam urutan terurut serta menjawab kueri rentang. Struktur mana yang paling cocok?

  1. ABalanced binary search tree
  2. BStack
  3. CHash table
  4. DLinked list tidak terurut
4.Struktur dataSulit

Sifat manakah yang harus dipenuhi oleh pohon red-black?

  1. ASetiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama
  2. BSetiap node harus berwarna merah
  3. CSetiap node merah harus memiliki anak merah, sehingga node merah selalu membentuk rantai tak terputus sampai daun
  4. DAkar harus berwarna merah
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 15 simpul dan 18 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 15|E| = 18
k =
6.Teori grafSulit
31418413910511ABCDEFG

Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 3; sisi yang dilewati tidak dihitung.

k = 3
  1. 1sisi AC
  2. 2sisi BC
  3. 3sisi BD
  4. 4sisi DE
  5. 5sisi DF
  6. 6sisi EF
  7. 7sisi GB
  8. 8sisi GC
  9. 9sisi GD

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Insertion sort memiliki overhead kecil dan cepat pada input kecil atau hampir terurut

Mengapa ini jawabannya

Untuk n kecil, loop sederhana insertion sort mengalahkan overhead rekursi quicksort atau merge sort, meskipun O(n²).

Jawaban

B · Insertion sort memiliki overhead kecil dan cepat pada input kecil atau hampir terurut
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Simpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek

Mengapa ini jawabannya

Langkah greedy bergantung pada bobot nonnegatif agar jarak yang diekstraksi bersifat final; Bellman–Ford dipakai ketika bobot mungkin negatif.

Jawaban

A · Simpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek
3.Struktur data

Jawaban: A · Balanced binary search tree

Mengapa ini jawabannya

Balanced BST memberikan pencarian O(log n) dan menjaga kunci tetap terurut, sehingga traversal in-order dan kueri rentang mudah; hash table menyebarkan kunci.

Jawaban

A · Balanced binary search tree
4.Struktur data

Jawaban: A · Setiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama

Mengapa ini jawabannya

Aturan red-black: node berwarna merah atau hitam, akar berwarna hitam, node merah memiliki anak hitam, dan semua jalur memiliki black-height yang sama, sehingga tinggi tetap ≤ 2 log₂(n + 1).

Jawaban

A · Setiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama
5.Teori graf

Jawaban: k = 4

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

15 − 1 = 14

Sisi yang dihapus

k = 18 − 14 = 4

Jawaban

k = 4
6.Teori graf

Jawaban: sisi GC

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. AC (3)
2. DE (4)
3. GC (5)
4. EF (9)
5. GB (10)
6. GD (11)

sisi nomor 3

GC

Jawaban

sisi GC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms