Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu kasus terburuk quicksort?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa kompleksitas waktu dari: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n √n)
  4. DO(n)
3.Struktur dataSedang

Sebuah jaringan jalan memiliki 100,000 persimpangan, masing-masing terhubung ke sekitar 4 persimpangan lain. Representasi mana yang paling cocok?

  1. ASatu array simpul yang terurut
  2. BAdjacency matrix
  3. CBinary heap berisi sisi
  4. DAdjacency list
4.Struktur dataSulit

Algoritma Kahn untuk pengurutan topologis berulang kali menghapus simpul dengan in-degree 0. Struktur apa yang menampung simpul-simpul itu?

  1. AMax-heap yang diurutkan berdasarkan out-degree
  2. BAdjacency matrix yang mencatat simpul mana yang sudah dihapus
  3. CStack berisi semua sisi yang dikunjungi
  4. DQueue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 18 simpul dan 20 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 18|E| = 20
k =
6.Teori grafSulit
1112427141011112ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n²)

Mengapa ini jawabannya

Dengan pivot yang terus-menerus buruk (misalnya input yang sudah terurut dan pivot elemen pertama), partisi menjadi tidak seimbang sehingga menghasilkan O(n²). Kasus rata-ratanya adalah O(n log n).

Jawaban

B · O(n²)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Totalnya n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn, dan bilangan harmonik Hn adalah Θ(log n).

Jawaban

B · O(n log n)
3.Struktur data

Jawaban: D · Adjacency list

Mengapa ini jawabannya

Matriks akan memerlukan 1010 sel yang hampir semuanya kosong; adjacency list hanya menyimpan sekitar 400,000 entri sisi.

Jawaban

D · Adjacency list
4.Struktur data

Jawaban: D · Queue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0

Mengapa ini jawabannya

Simpul yang siap disimpan dalam queue; menghapus satu simpul menurunkan in-degree tetangganya, dan yang mencapai 0 ditambahkan, sehingga waktunya O(V + E).

Jawaban

D · Queue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0
5.Teori graf

Jawaban: k = 3

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

18 − 1 = 17

Sisi yang dihapus

k = 20 − 17 = 3

Jawaban

k = 3
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 31

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 11, C: 12
B (11): G: 21
C (12): G: 13
G (13): D: 24, E: 25
D (24): F: 31
E (25)
F (31)

Lintasan terpendek

A → C → G → D → F
d(F) = 31

Jawaban

d(F) = 31

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms