Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa waktu eksekusi LSD radix sort pada n bilangan bulat dengan d digit dalam basis k?

  1. AO(d(n + k))
  2. BO(n²)
  3. CO(dn log k)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana perbandingan n! dan 2ⁿ untuk n besar?

  1. AKeduanya tumbuh dengan laju yang sama
  2. B2ⁿ tumbuh lebih cepat daripada n!
  3. Cn! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ
  4. Dn! adalah O(n²)
3.Struktur dataSedang

Tipe data abstrak apa yang dipakai algoritma Dijkstra untuk memilih simpul berikutnya yang diproses?

  1. ASet tanpa urutan
  2. BStack
  3. CQueue FIFO
  4. DMin-priority queue
4.Struktur dataSulit

Bagaimana radix tree (compressed trie) memperbaiki trie biasa?

  1. AMenyimpan setiap kata dalam hash table di root alih-alih dalam node-node terpisah
  2. BMengurutkan anak-anak setiap node berdasarkan frekuensi
  3. CHanya menyimpan huruf pertama setiap kata
  4. DMenggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K7? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K7
H =
6.Teori grafSulit
51216137181420ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(d(n + k))

Mengapa ini jawabannya

Setiap d putaran adalah counting sort berbiaya O(n + k), sehingga untuk d dan k tetap totalnya linear dalam n.

Jawaban

A · O(d(n + k))
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · n! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ

Mengapa ini jawabannya

Untuk n ≥ 4, n! melebihi 2ⁿ, dan rasionya tumbuh tanpa batas karena setiap faktor tambahan n! lebih besar dari 2.

Jawaban

C · n! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ
3.Struktur data

Jawaban: D · Min-priority queue

Mengapa ini jawabannya

Min-priority queue, biasanya binary heap, mengembalikan simpul yang belum dikunjungi dengan jarak terkecil secara efisien.

Jawaban

D · Min-priority queue
4.Struktur data

Jawaban: D · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string

Mengapa ini jawabannya

Meringkas jalur tanpa percabangan mengurangi jumlah node dan memori yang dipakai sambil tetap mendukung pencarian prefiks.

Jawaban

D · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
5.Teori graf

Jawaban: H = 360

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawaban

H = 360
6.Teori graf

Jawaban: W = 51

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BC (1): ambil
AB (5): ambil
BD (6): ambil
DE (7): ambil
AC (12): lewati, membentuk siklus
CE (13): lewati, membentuk siklus
GB (14): ambil
DF (18): ambil

Total bobot

W = 1 + 5 + 6 + 7 + 14 + 18 = 51

Jawaban

W = 51

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms