Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma manakah yang menemukan lintasan terpendek dari satu sumber pada graf dengan bobot sisi non-negatif?

  1. AAlgoritma Kruskal
  2. BDepth-first search (DFS)
  3. CBellman–Ford diperlukan dalam semua kasus
  4. DAlgoritma Dijkstra
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa biaya waktu dan ruang untuk menghitung bilangan Fibonacci ke-n dengan loop yang hanya menyimpan dua nilai terakhir?

  1. AWaktu O(log n) dan ruang O(n)
  2. BWaktu O(2ⁿ) dan ruang O(1)
  3. CWaktu O(n) dan ruang O(n)
  4. DWaktu O(n) dan ruang O(1)
3.Struktur dataSedang

Sebuah node dalam binary search tree memiliki subpohon kanan. Di mana in-order successor-nya?

  1. ANode paling kanan di subpohon kirinya
  2. BNode paling kiri di subpohon kanannya
  3. CSelalu induknya
  4. DSelalu anak kanannya
4.Struktur dataSulit

Sifat mana yang menjaga setiap B-tree tetap seimbang sempurna?

  1. ASetiap node menyimpan satu kunci
  2. BKunci hanya disimpan di root
  3. CSetiap node memiliki tepat dua anak
  4. DSemua daun berada pada kedalaman yang sama
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K6? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K6
H =
6.Teori grafSulit
1114121161141342ABCDEFG

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 3; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Algoritma Dijkstra

Mengapa ini jawabannya

Algoritma Dijkstra bekerja dengan bobot non-negatif; Bellman–Ford menangani bobot negatif; Kruskal membangun pohon rentang minimum (minimum spanning tree).

Jawaban

D · Algoritma Dijkstra
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Waktu O(n) dan ruang O(1)

Mengapa ini jawabannya

Setiap langkah hanya memerlukan dua nilai sebelumnya, sehingga tabel pada metode bottom-up dapat diganti dengan dua variabel.

Jawaban

D · Waktu O(n) dan ruang O(1)
3.Struktur data

Jawaban: B · Node paling kiri di subpohon kanannya

Mengapa ini jawabannya

Semua kunci yang lebih besar yang dekat dengan node berada di subpohon kanannya, dan yang terkecil di antaranya adalah node paling kiri di sana.

Jawaban

B · Node paling kiri di subpohon kanannya
4.Struktur data

Jawaban: D · Semua daun berada pada kedalaman yang sama

Mengapa ini jawabannya

Node terpecah ke atas ketika penuh dan pohon hanya bertambah tinggi ketika root terpecah, sehingga semua daun selalu berada pada tingkat yang sama.

Jawaban

D · Semua daun berada pada kedalaman yang sama
5.Teori graf

Jawaban: H = 60

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawaban

H = 60
6.Teori graf

Jawaban: B

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 11, C: 1
2. C (1): B: 5, E: 12, G: 14
3. B (5): D: 17
4. E (12)
5. G (14)
6. D (17): F: 18
7. F (18)

putaran 3

B

Jawaban

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms