Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa basis logaritma biasanya tidak dituliskan dalam Big O, seperti pada O(log n)?

  1. ABasis hanya berpengaruh untuk n kecil
  2. BSemua logaritma dalam ilmu komputer berbasis 10, sehingga basisnya tersirat
  3. CLogaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan
  4. DLogaritma selalu dibulatkan menjadi bilangan bulat
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang benar?

  1. ATelah dibuktikan bahwa P ≠ NP
  2. BSetiap masalah di P juga termasuk dalam NP
  3. CMasalah NP tidak dapat diverifikasi dengan cepat
  4. DNP berarti "not polynomial"
3.Struktur dataSedang

Sebuah aplikasi memerlukan pencarian cepat dan juga harus menampilkan kunci dalam urutan terurut serta menjawab kueri rentang. Struktur mana yang paling cocok?

  1. ABalanced binary search tree
  2. BHash table
  3. CStack
  4. DLinked list tidak terurut
4.Struktur dataSulit

Dalam algoritma minimum spanning tree Kruskal, untuk apa struktur union-find dipakai?

  1. AMenyimpan jarak terkini setiap simpul dari sumber selama pencarian
  2. BMengurutkan sisi berdasarkan bobot
  3. CMemilih simpul awal
  4. DMemeriksa apakah kedua ujung suatu sisi sudah terhubung
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 10 simpul dan 19 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 10|E| = 19
k =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan dengan panjang 2 dari A ke E? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Logaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan

Mengapa ini jawabannya

Mengganti basis mengalikan logaritma dengan konstanta, dan Big O mengabaikan faktor konstan.

Jawaban

C · Logaritma dengan basis berbeda hanya berbeda faktor konstan
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP

Mengapa ini jawabannya

P ⊆ NP: jika Anda dapat menyelesaikan suatu masalah dengan cepat, Anda juga dapat memverifikasi solusinya dengan cepat. Apakah P = NP masih merupakan pertanyaan terbuka.

Jawaban

B · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP
3.Struktur data

Jawaban: A · Balanced binary search tree

Mengapa ini jawabannya

Balanced BST memberikan pencarian O(log n) dan menjaga kunci tetap terurut, sehingga traversal in-order dan kueri rentang mudah; hash table menyebarkan kunci.

Jawaban

A · Balanced binary search tree
4.Struktur data

Jawaban: D · Memeriksa apakah kedua ujung suatu sisi sudah terhubung

Mengapa ini jawabannya

Find memberi tahu apakah kedua ujung berada dalam komponen yang sama; jika tidak, sisi itu ditambahkan dan union menggabungkan komponennya.

Jawaban

D · Memeriksa apakah kedua ujung suatu sisi sudah terhubung
5.Teori graf

Jawaban: k = 10

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

10 − 1 = 9

Sisi yang dihapus

k = 19 − 9 = 10

Jawaban

k = 10
6.Teori graf

Jawaban: N = 1

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 0
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 0 1 0

Tetangga bersama

(M²)AE = 0·0 + 1·1 + 1·0 + 0·1 + 0·0 = 1

Jawaban

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms