Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Breadth-first search (BFS) pada graf tak berbobot menemukan:

  1. AUrutan topologis pada semua graf
  2. BPohon rentang minimum
  3. CLintasan terpendek pada graf yang memiliki bobot sisi negatif
  4. DLintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas P manakah yang benar?

  1. AMasalah yang dapat diselesaikan secara paralel
  2. BMasalah yang solusinya dapat diperiksa tetapi tidak pernah dapat ditemukan dalam waktu polinomial
  3. CMasalah yang memerlukan waktu eksponensial pada setiap komputer
  4. DMasalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Anda memiliki referensi ke sebuah node di tengah list. Pada list mana Anda dapat menghapusnya dalam O(1)?

  1. AArray terurut
  2. BDoubly linked list
  3. CDynamic array
  4. DSingly linked list
4.Struktur dataSulit

Pasangan traversal mana yang selalu menentukan binary tree yang unik dengan kunci yang berbeda-beda?

  1. APreorder dan postorder
  2. BPreorder saja
  3. CPreorder dan inorder
  4. DLevel-order saja
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 14 simpul dan 21 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 14|E| = 21
k =
6.Teori grafSulit
59136105142113ABCDEFG

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 6; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Lintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal

Mengapa ini jawabannya

BFS mengunjungi simpul berdasarkan urutan jarak (jumlah sisi) dari sumber, sehingga menemukan lintasan terpendek tak berbobot dalam O(V + E).

Jawaban

D · Lintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

P memuat masalah keputusan dengan algoritma deterministik waktu polinomial, seperti memeriksa apakah suatu graf terhubung.

Jawaban

D · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: B · Doubly linked list

Mengapa ini jawabannya

Node doubly linked mengetahui pendahulunya, sehingga Anda dapat langsung menyambung ulang prev dan next; singly linked list harus mencari pendahulunya.

Jawaban

B · Doubly linked list
4.Struktur data

Jawaban: C · Preorder dan inorder

Mengapa ini jawabannya

Preorder memberikan root, dan posisinya dalam urutan inorder memisahkan subpohon kiri dan kanan; preorder dengan postorder ambigu ketika suatu node memiliki satu anak.

Jawaban

C · Preorder dan inorder
5.Teori graf

Jawaban: k = 8

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

14 − 1 = 13

Sisi yang dihapus

k = 21 − 13 = 8

Jawaban

k = 8
6.Teori graf

Jawaban: E

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 5, C: 9
2. B (5): D: 11, G: 7
3. G (7): D: 10
4. C (9): E: 19
5. D (10): E: 15, F: 24
6. E (15)
7. F (24)

putaran 6

E

Jawaban

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms