Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma manakah yang menemukan lintasan terpendek dari satu sumber pada graf dengan bobot sisi non-negatif?

  1. AAlgoritma Dijkstra
  2. BDepth-first search (DFS)
  3. CAlgoritma Kruskal
  4. DBellman–Ford diperlukan dalam semua kasus
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Suatu masalah disebut NP-complete jika masalah tersebut:

  1. ADapat diselesaikan dalam waktu polinomial
  2. BTidak mungkin diselesaikan
  3. CBerada di luar NP tetapi lebih sulit daripada semua masalah NP, seperti halting problem
  4. DTermasuk dalam NP dan setiap masalah NP dapat direduksi ke masalah tersebut dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Sebuah aplikasi memerlukan pencarian cepat dan juga harus menampilkan kunci dalam urutan terurut serta menjawab kueri rentang. Struktur mana yang paling cocok?

  1. ALinked list tidak terurut
  2. BStack
  3. CHash table
  4. DBalanced binary search tree
4.Struktur dataSulit

Berapa biaya waktu dan ruang tambahan untuk membalik singly linked list di tempat (in place)?

  1. AWaktu O(n) dan ruang tambahan O(n)
  2. BWaktu O(n log n) dan ruang tambahan O(1)
  3. CWaktu O(1) dan ruang tambahan O(1)
  4. DWaktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 10
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
41041151488ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Algoritma Dijkstra

Mengapa ini jawabannya

Algoritma Dijkstra bekerja dengan bobot non-negatif; Bellman–Ford menangani bobot negatif; Kruskal membangun pohon rentang minimum (minimum spanning tree).

Jawaban

A · Algoritma Dijkstra
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Termasuk dalam NP dan setiap masalah NP dapat direduksi ke masalah tersebut dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

Masalah NP-complete adalah masalah tersulit di NP; algoritma polinomial untuk salah satunya akan menghasilkan algoritma polinomial untuk seluruh NP.

Jawaban

D · Termasuk dalam NP dan setiap masalah NP dapat direduksi ke masalah tersebut dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: D · Balanced binary search tree

Mengapa ini jawabannya

Balanced BST memberikan pencarian O(log n) dan menjaga kunci tetap terurut, sehingga traversal in-order dan kueri rentang mudah; hash table menyebarkan kunci.

Jawaban

D · Balanced binary search tree
4.Struktur data

Jawaban: D · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)

Mengapa ini jawabannya

Menyimpan tiga pointer (previous, current, next) memungkinkan Anda membalik setiap tautan dalam satu kali penelusuran tanpa mengalokasikan node baru.

Jawaban

D · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 4, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 3

Simpul ganjil

A, C, E, G → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 19

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 4, C: 10
B (4): C: 8, D: 5, E: 12
D (5): F: 19
C (8)
E (12)
F (19)

Lintasan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 19

Jawaban

d(F) = 19

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms