Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Quicksort selalu memakai elemen pertama sebagai pivot. Pada input mana algoritma ini menunjukkan perilaku kasus terburuknya?

  1. AArray yang sudah terurut
  2. BArray dalam urutan acak
  3. CArray yang semua elemennya berbeda
  4. DArray dengan panjang 2
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Perkalian Karatsuba memenuhi T(n) = 3T(n/2) + O(n). Apa hasilnya?

  1. AΘ(n log n)
  2. BΘ(n3)
  3. CΘ(nlog₂ 3), sekitar n1,585
  4. DΘ(n²)
3.Struktur dataSedang

Tipe data abstrak apa yang dipakai algoritma Dijkstra untuk memilih simpul berikutnya yang diproses?

  1. AQueue FIFO
  2. BStack
  3. CMin-priority queue
  4. DSet tanpa urutan
4.Struktur dataSulit

Mengapa sebuah server mungkin memilih fungsi hash-nya secara acak dari suatu keluarga universal?

  1. AAgar hash table terurut
  2. BAgar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
  3. CAgar tidak perlu memperbesar tabel
  4. DMenjamin tidak ada dua kunci yang dapat bertabrakan, apa pun kunci yang dikirim penyerang
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 13 simpul dan 24 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 13|E| = 24
k =
6.Teori grafSulit
5101534191166ABCDEFG

Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 2; sisi yang dilewati tidak dihitung.

k = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi EF
  7. 7sisi GB
  8. 8sisi GC
  9. 9sisi GD

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Array yang sudah terurut

Mengapa ini jawabannya

Pada input terurut, pivot selalu minimum, sehingga satu sisi kosong dan sisi lain berisi n − 1 elemen, menghasilkan O(n²).

Jawaban

A · Array yang sudah terurut
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Θ(nlog₂ 3), sekitar n1,585

Mengapa ini jawabannya

Karena log₂ 3 ≈ 1,585 > 1, daun-daun mendominasi menurut master theorem, sehingga mengalahkan metode bersusun O(n²).

Jawaban

C · Θ(nlog₂ 3), sekitar n1,585
3.Struktur data

Jawaban: C · Min-priority queue

Mengapa ini jawabannya

Min-priority queue, biasanya binary heap, mengembalikan simpul yang belum dikunjungi dengan jarak terkecil secara efisien.

Jawaban

C · Min-priority queue
4.Struktur data

Jawaban: B · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan

Mengapa ini jawabannya

Dengan universal hashing, jumlah collision yang diharapkan kecil untuk himpunan kunci apa pun, karena penyerang tidak tahu fungsi mana yang dipilih.

Jawaban

B · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
5.Teori graf

Jawaban: k = 12

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

13 − 1 = 12

Sisi yang dihapus

k = 24 − 12 = 12

Jawaban

k = 12
6.Teori graf

Jawaban: sisi BD

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. GB (1)
2. BD (3)
3. CE (4)
4. AB (5)
5. AC (10)
6. EF (19)

sisi nomor 2

BD

Jawaban

sisi BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms