Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa waktu eksekusi LSD radix sort pada n bilangan bulat dengan d digit dalam basis k?

  1. AO(dn log k)
  2. BO(d(n + k))
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa perbedaan antara masalah undecidable dan masalah intractable?

  1. AMasalah undecidable berada di NP, sedangkan masalah intractable di P
  2. BTidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat
  3. CKeduanya berarti masalah itu sama sekali tidak memiliki algoritma
  4. DMasalah intractable tidak dapat diselesaikan oleh algoritma apa pun, sedangkan masalah undecidable hanya memerlukan waktu eksponensial
3.Struktur dataSedang

Bagaimana mencari kunci minimum dalam binary search tree?

  1. AKunjungi setiap daun lalu bandingkan
  2. BLihat root saja
  3. CIkuti anak kanan dari root sampai tidak ada anak kanan lagi
  4. DIkuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi
4.Struktur dataSulit

Pada hash table dengan open addressing, mengapa penghapusan sering dilakukan dengan penanda "tombstone"?

  1. APenanda ini membuat tabel menjadi terurut
  2. BKunci yang dihapus harus disimpan selamanya demi keamanan, sehingga slot tidak pernah dapat dipakai ulang
  3. CTombstone mempercepat proses hashing
  4. DMengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan dengan panjang 2 dari C ke F? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(d(n + k))

Mengapa ini jawabannya

Setiap d putaran adalah counting sort berbiaya O(n + k), sehingga untuk d dan k tetap totalnya linear dalam n.

Jawaban

B · O(d(n + k))
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Tidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat

Mengapa ini jawabannya

Halting problem sama sekali tidak memiliki algoritma; masalah NP-hard seperti TSP dapat diselesaikan dengan brute force, hanya saja tidak dalam waktu polinomial yang diketahui.

Jawaban

B · Tidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat
3.Struktur data

Jawaban: D · Ikuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi

Mengapa ini jawabannya

Node paling kiri tidak memiliki kunci yang lebih kecil di pohon itu, sehingga merupakan minimum; biayanya sebanding dengan tinggi pohon.

Jawaban

D · Ikuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi
4.Struktur data

Jawaban: D · Mengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain

Mengapa ini jawabannya

Jika slot yang dihapus menjadi kosong, pencarian berikutnya dapat berhenti terlalu dini dan melewatkan kunci yang ditempatkan lebih jauh di rantai probe.

Jawaban

D · Mengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Simpul ganjil

A, E, F, G → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: N = 1

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 0 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 0 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)CF = 1·0 + 1·0 + 0·0 + 0·1 + 1·1 + 0·0 = 1

Jawaban

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms