Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pernyataan mana tentang fungsi rekursif tanpa base case yang dapat dicapai yang benar?

  1. AFungsi itu otomatis mengembalikan 0
  2. BFungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)
  3. CFungsi itu berjalan dalam waktu O(1)
  4. DKompiler selalu mengubahnya menjadi loop yang berakhir dengan aman
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apakah 22n termasuk O(2ⁿ)?

  1. AYa, karena keduanya eksponensial
  2. BTidak, karena 22n tumbuh lebih lambat daripada 2ⁿ
  3. CYa, karena faktor konstan pada pangkat selalu diabaikan dalam Big O
  4. DTidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur dataSedang

Berapa banyak node yang dimiliki perfect binary tree dengan tinggi h, dengan tinggi dihitung dalam sisi?

  1. A2h+1 − 1
  2. B2h
  3. Ch2
  4. D2h + 1
4.Struktur dataSulit

Menyisipkan kunci ke AVL tree membuat subpohon kiri suatu node terlalu tinggi, dan kunci baru masuk ke subpohon kiri dari anak kirinya (kasus left-left). Perbaikan apa yang diterapkan?

  1. ASatu rotasi kiri pada node yang tidak seimbang
  2. BMewarnai ulang node dan anaknya
  3. CSatu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang
  4. DRotasi kiri pada anak, lalu rotasi kanan pada node
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 4 simpul berderajat 4, 3 simpul berderajat 5, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 34 × deg 43 × deg 5
L =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan dengan panjang 2 dari E ke F? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Fungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)

Mengapa ini jawabannya

Tanpa base case rekursi tidak pernah berhenti; dalam praktiknya memori untuk stack frame habis dan program crash.

Jawaban

B · Fungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Tidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas

Mengapa ini jawabannya

Konstanta yang ditambahkan ke pangkat menghasilkan faktor konstan, tetapi konstanta yang mengalikan pangkat mengubah basis dan laju pertumbuhan.

Jawaban

D · Tidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur data

Jawaban: A · 2h+1 − 1

Mengapa ini jawabannya

Menjumlahkan 1 + 2 + 4 + ... + 2h menghasilkan 2h+1 − 1; misalnya, tinggi 2 menghasilkan 7 node.

Jawaban

A · 2h+1 − 1
4.Struktur data

Jawaban: C · Satu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang

Mengapa ini jawabannya

Pada kasus left-left, satu rotasi kanan mengangkat anak kiri dan memulihkan keseimbangan; kasus zig-zag memerlukan rotasi ganda.

Jawaban

C · Satu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang
5.Teori graf

Jawaban: L = 23

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 43 = 2(L + 11) − 2
L = 23

Jawaban

L = 23

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: N = 1

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 0 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 0 1 1 0 0
F: 0 0 0 1 0 0

Tetangga bersama

(M²)EF = 0·0 + 0·0 + 1·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 = 1

Jawaban

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms