Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Kira-kira berapa perbandingan yang diperlukan binary search pada kasus terburuk untuk array terurut berisi 1,000,000 elemen?

  1. ASekitar 100
  2. BSekitar 1,000
  3. CSekitar 20
  4. DSekitar 500,000
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Algoritma manakah yang menemukan pohon rentang minimum dengan berulang kali menambahkan sisi termurah yang tidak membentuk siklus?

  1. AFloyd–Warshall
  2. BAlgoritma Kruskal
  3. CAlgoritma Prim yang dimulai dari satu simpul
  4. DAlgoritma Dijkstra
3.Struktur dataSedang

Syarat keseimbangan apa yang dijaga AVL tree di setiap node?

  1. ASetiap node diberi warna merah atau hitam
  2. BKedua subpohon dari setiap node berisi jumlah node yang persis sama
  3. CSemua daun berada pada kedalaman yang persis sama
  4. DTinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1
4.Struktur dataSulit

Penghapusan node yang memiliki dua anak dari binary search tree biasanya dilakukan dengan:

  1. AMembangun ulang subpohon di bawahnya dari awal dan menyisipkan kembali setiap kunci yang dikandungnya
  2. BMenggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut
  3. CMenukarnya dengan akar
  4. DMenghapus seluruh subpohon
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
161815811674ABCDEF

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Sekitar 20

Mengapa ini jawabannya

220 ≈ 1,048,576, sehingga setelah sekitar 20 kali pembagian dua hanya tersisa satu elemen.

Jawaban

C · Sekitar 20
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Algoritma Kruskal

Mengapa ini jawabannya

Kruskal mengurutkan sisi berdasarkan bobot dan menambahkannya jika menghubungkan komponen yang berbeda; Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal.

Jawaban

B · Algoritma Kruskal
3.Struktur data

Jawaban: D · Tinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1

Mengapa ini jawabannya

Balance factor (tinggi kiri − tinggi kanan) harus −1, 0, atau 1; rotasi memulihkannya setelah penyisipan dan penghapusan.

Jawaban

D · Tinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1
4.Struktur data

Jawaban: B · Menggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut

Mengapa ini jawabannya

Penerus in-order memiliki paling banyak satu anak, sehingga mudah dihapus setelah kuncinya disalin ke node yang akan dihapus.

Jawaban

B · Menggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: W = 44

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BE (4): ambil
DE (6): ambil
DF (7): ambil
BD (8): lewati, membentuk siklus
CE (11): ambil
BC (15): lewati, membentuk siklus
AB (16): ambil

Total bobot

W = 4 + 6 + 7 + 11 + 16 = 44

Jawaban

W = 44

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms