Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu kasus terburuk quicksort?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa perbedaan antara masalah undecidable dan masalah intractable?

  1. ATidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat
  2. BMasalah undecidable berada di NP, sedangkan masalah intractable di P
  3. CKeduanya berarti masalah itu sama sekali tidak memiliki algoritma
  4. DMasalah intractable tidak dapat diselesaikan oleh algoritma apa pun, sedangkan masalah undecidable hanya memerlukan waktu eksponensial
3.Struktur dataSedang

Berapa nilai ekspresi postfix 3 4 + 2 * ?

  1. A10
  2. B14
  3. C11
  4. D24
4.Struktur dataSulit

Bloom filter dapat menjawab pertanyaan "apakah elemen ini ada di dalam himpunan?" dengan:

  1. AJawaban yang selalu tepat
  2. BJawaban hanya untuk bilangan
  3. CKemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu
  4. DKemungkinan negatif palsu, tetapi tanpa positif palsu
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K6? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K6
H =
6.Teori grafSulit
94141137512ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 5; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n²)

Mengapa ini jawabannya

Dengan pivot yang terus-menerus buruk (misalnya input yang sudah terurut dan pivot elemen pertama), partisi menjadi tidak seimbang sehingga menghasilkan O(n²). Kasus rata-ratanya adalah O(n log n).

Jawaban

B · O(n²)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Tidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat

Mengapa ini jawabannya

Halting problem sama sekali tidak memiliki algoritma; masalah NP-hard seperti TSP dapat diselesaikan dengan brute force, hanya saja tidak dalam waktu polinomial yang diketahui.

Jawaban

A · Tidak ada algoritma yang menyelesaikan masalah undecidable untuk semua input, sedangkan masalah intractable dapat diselesaikan tetapi terlalu lambat
3.Struktur data

Jawaban: B · 14

Mengapa ini jawabannya

Push 3 dan 4, + menghasilkan 7; push 2, * menghasilkan 7 × 2 = 14.

Jawaban

B · 14
4.Struktur data

Jawaban: C · Kemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu

Mengapa ini jawabannya

Jika ada bit suatu elemen yang bernilai 0, elemen itu pasti tidak ada; jika semuanya 1, elemen itu kemungkinan ada. Bloom filter mengorbankan akurasi demi penggunaan memori yang sangat kecil.

Jawaban

C · Kemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu
5.Teori graf

Jawaban: H = 60

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawaban

H = 60
6.Teori graf

Jawaban: E

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 9, C: 4
2. C (4): E: 17
3. B (9): D: 10
4. D (10)
5. E (17): F: 22
6. F (22)

putaran 5

E

Jawaban

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms