Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu algoritma Bellman–Ford pada graf dengan V simpul dan E sisi?

  1. AO(V × E)
  2. BO(V³ × E)
  3. CO(V + E)
  4. DO(E log V)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa yang ditetapkan oleh teorema Cook–Levin?

  1. AP tidak sama dengan NP
  2. BHalting problem tidak dapat diputuskan (undecidable)
  3. CBoolean satisfiability problem (SAT) adalah NP-complete
  4. DSetiap masalah NP dapat diselesaikan dalam waktu eksponensial
3.Struktur dataSedang

Struktur data apa yang dipakai program yang sedang berjalan untuk mencatat pemanggilan fungsi yang aktif beserta variabel lokalnya?

  1. AAntrean memori heap
  2. BHash table berisi fungsi
  3. CCall stack
  4. DBinary search tree berisi frame
4.Struktur dataSulit

Anda harus menyimpan k nilai terkecil dari aliran n bilangan dengan memori O(k). Pendekatan mana yang bekerja dalam waktu O(n log k)?

  1. AQueue FIFO berisi k nilai terakhir
  2. BArray terurut berisi semua n nilai
  3. CMax-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
  4. DMin-heap yang menampung semua n nilai, lalu k nilai terkecil dikeluarkan di akhir
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 3, 2 simpul berderajat 5, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 32 × deg 5
L =
6.Teori grafSulit
1011215321589151ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(V × E)

Mengapa ini jawabannya

Setiap V − 1 putaran merelaksasi semua E sisi, sehingga hasilnya O(VE); sebagai gantinya, algoritma ini dapat menangani bobot sisi negatif.

Jawaban

A · O(V × E)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Boolean satisfiability problem (SAT) adalah NP-complete

Mengapa ini jawabannya

Cook dan Levin secara terpisah menunjukkan bahwa setiap masalah di NP dapat direduksi ke SAT dalam waktu polinomial, sehingga SAT menjadi masalah NP-complete pertama yang dikenal.

Jawaban

C · Boolean satisfiability problem (SAT) adalah NP-complete
3.Struktur data

Jawaban: C · Call stack

Mengapa ini jawabannya

Setiap pemanggilan mem-push stack frame dan setiap return mem-pop-nya, itulah sebabnya pemanggilan terbaru selesai lebih dulu.

Jawaban

C · Call stack
4.Struktur data

Jawaban: C · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil

Mengapa ini jawabannya

Root max-heap adalah nilai terbesar yang disimpan; setiap nilai baru yang lebih kecil menggantikannya dalam O(log k), sehingga heap selalu menyimpan k nilai terkecil sejauh ini.

Jawaban

C · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
5.Teori graf

Jawaban: L = 10

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 16 = 2(L + 4) − 2
L = 10

Jawaban

L = 10

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 24

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 10, C: 11
B (10): D: 25, G: 18
C (11)
G (18): E: 19
E (19): D: 22, F: 34
D (22): F: 24
F (24)

Lintasan terpendek

A → B → G → E → D → F
d(F) = 24

Jawaban

d(F) = 24

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms