Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa banyak tingkat rekursi merge sort untuk array berisi n elemen?

  1. ASekitar log₂ n
  2. BSekitar √n
  3. CSekitar n / 2
  4. DSekitar n
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa algoritma Dijkstra dapat memberikan hasil yang salah ketika sebagian bobot sisi negatif?

  1. ABilangan negatif tidak dapat disimpan dalam priority queue
  2. BSimpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek
  3. CAlgoritma itu masuk ke loop tak hingga pada setiap sisi negatif
  4. DAlgoritma itu hanya bekerja pada graf tak berarah
3.Struktur dataSedang

Traversal in-order pada binary search tree mengunjungi kunci-kunci dalam urutan:

  1. ATerurut menaik
  2. BSelalu menurun
  3. CUrutan penyisipan
  4. DUrutan level (level order)
4.Struktur dataSulit

Struktur data manakah yang mendukung cache LRU (least recently used) dengan get dan put O(1)?

  1. AHash map yang dikombinasikan dengan doubly linked list
  2. BHanya binary search tree
  3. CHanya stack
  4. DSatu array terurut
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 11 simpul dan 22 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 11|E| = 22
k =
6.Teori grafSulit
106149117425ABCDEFG

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul B. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 3.

awal: Bk = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi DF
  6. 6sisi EF
  7. 7sisi GC
  8. 8sisi GD
  9. 9sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Sekitar log₂ n

Mengapa ini jawabannya

Membagi dua dari n sampai 1 memerlukan sekitar log₂ n tingkat, dan setiap tingkat melakukan kerja penggabungan O(n), sehingga hasilnya O(n log n).

Jawaban

A · Sekitar log₂ n
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Simpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek

Mengapa ini jawabannya

Langkah greedy bergantung pada bobot nonnegatif agar jarak yang diekstraksi bersifat final; Bellman–Ford dipakai ketika bobot mungkin negatif.

Jawaban

B · Simpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek
3.Struktur data

Jawaban: A · Terurut menaik

Mengapa ini jawabannya

Mengunjungi subpohon kiri, lalu node, lalu subpohon kanan menghasilkan kunci BST dalam urutan terurut.

Jawaban

A · Terurut menaik
4.Struktur data

Jawaban: A · Hash map yang dikombinasikan dengan doubly linked list

Mengapa ini jawabannya

Hash map menemukan node dalam O(1), dan doubly linked list memindahkan elemen yang diakses ke depan serta mengeluarkan elemen dari belakang dalam O(1).

Jawaban

A · Hash map yang dikombinasikan dengan doubly linked list
5.Teori graf

Jawaban: k = 12

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

11 − 1 = 10

Sisi yang dihapus

k = 22 − 10 = 12

Jawaban

k = 12
6.Teori graf

Jawaban: sisi GC

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. BD (9)
2. GD (2)
3. GC (4)
4. GE (5)
5. AC (6)
6. EF (7)

sisi nomor 3

GC

Jawaban

sisi GC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms