Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma pengurutan manakah yang stabil (stable)?

  1. AHeap sort
  2. BQuicksort (versi in-place yang umum)
  3. CMerge sort
  4. DSelection sort (versi yang umum)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Manakah dari masalah satisfiability berikut yang diketahui dapat diselesaikan dalam waktu polinomial?

  1. A2-SAT, dengan setiap klausa berisi paling banyak dua literal
  2. BSAT umum pada formula dalam bentuk normal konjungtif
  3. C3-SAT, dengan setiap klausa berisi tepat tiga literal
  4. DCircuit satisfiability
3.Struktur dataSedang

Bagaimana mencari kunci minimum dalam binary search tree?

  1. AIkuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi
  2. BIkuti anak kanan dari root sampai tidak ada anak kanan lagi
  3. CKunjungi setiap daun lalu bandingkan
  4. DLihat root saja
4.Struktur dataSulit

Algoritma Kahn untuk pengurutan topologis berulang kali menghapus simpul dengan in-degree 0. Struktur apa yang menampung simpul-simpul itu?

  1. AAdjacency matrix yang mencatat simpul mana yang sudah dihapus
  2. BStack berisi semua sisi yang dikunjungi
  3. CMax-heap yang diurutkan berdasarkan out-degree
  4. DQueue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
5151232133ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Merge sort

Mengapa ini jawabannya

Merge sort stabil jika saat penggabungan elemen dari bagian kiri diambil lebih dulu ketika nilainya sama. Quicksort in-place, heap sort, dan selection sort biasanya tidak stabil.

Jawaban

C · Merge sort
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · 2-SAT, dengan setiap klausa berisi paling banyak dua literal

Mengapa ini jawabannya

2-SAT berada di P (waktu linear melalui komponen terhubung kuat), sedangkan 3-SAT adalah NP-complete.

Jawaban

A · 2-SAT, dengan setiap klausa berisi paling banyak dua literal
3.Struktur data

Jawaban: A · Ikuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi

Mengapa ini jawabannya

Node paling kiri tidak memiliki kunci yang lebih kecil di pohon itu, sehingga merupakan minimum; biayanya sebanding dengan tinggi pohon.

Jawaban

A · Ikuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi
4.Struktur data

Jawaban: D · Queue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0

Mengapa ini jawabannya

Simpul yang siap disimpan dalam queue; menghapus satu simpul menurunkan in-degree tetangganya, dan yang mencapai 0 ditambahkan, sehingga waktunya O(V + E).

Jawaban

D · Queue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 12

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 5, C: 15
B (5): C: 6, D: 7
C (6): E: 9
D (7): F: 20
E (9): F: 12
F (12)

Lintasan terpendek

A → B → C → E → F
d(F) = 12

Jawaban

d(F) = 12

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms