Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma pengurutan manakah yang stabil (stable)?

  1. AHeap sort
  2. BSelection sort (versi yang umum)
  3. CMerge sort
  4. DQuicksort (versi in-place yang umum)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas NP manakah yang benar?

  1. AMasalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
  2. BMasalah yang tidak polinomial
  3. CMasalah yang tidak dapat diselesaikan algoritma apa pun
  4. DMasalah yang tidak dapat diselesaikan dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Berapa lama waktu untuk memeriksa apakah sisi (u, v) ada dengan adjacency matrix?

  1. AO(E)
  2. BO(log V)
  3. CO(1)
  4. DO(V)
4.Struktur dataSulit

Mengapa sebuah server mungkin memilih fungsi hash-nya secara acak dari suatu keluarga universal?

  1. AAgar tidak perlu memperbesar tabel
  2. BAgar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
  3. CAgar hash table terurut
  4. DMenjamin tidak ada dua kunci yang dapat bertabrakan, apa pun kunci yang dikirim penyerang
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 4 simpul berderajat 4, 4 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 34 × deg 44 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
111223982107ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(G) lintasan terpendek dari A ke G pada graf berbobot.

awal: Aakhir: G
d(G) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Merge sort

Mengapa ini jawabannya

Merge sort stabil jika saat penggabungan elemen dari bagian kiri diambil lebih dulu ketika nilainya sama. Quicksort in-place, heap sort, dan selection sort biasanya tidak stabil.

Jawaban

C · Merge sort
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat

Mengapa ini jawabannya

Untuk masalah NP, solusi yang diajukan (sertifikat) dapat diperiksa dengan cepat, misalnya memverifikasi bahwa suatu penugasan nilai memenuhi formula Boolean.

Jawaban

A · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
3.Struktur data

Jawaban: C · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Entri matriks pada baris u, kolom v langsung memberi tahu apakah sisi itu ada; adjacency list mungkin perlu memindai tetangga-tetangga u.

Jawaban

C · O(1)
4.Struktur data

Jawaban: B · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan

Mengapa ini jawabannya

Dengan universal hashing, jumlah collision yang diharapkan kecil untuk himpunan kunci apa pun, karena penyerang tidak tahu fungsi mana yang dipilih.

Jawaban

B · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
5.Teori graf

Jawaban: L = 14

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 36 = 2(L + 12) − 2
L = 14

Jawaban

L = 14

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: d(G) = 13

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 11, C: 12
B (11): D: 14, G: 13
C (12)
G (13): E: 20
D (14)
E (20): F: 28
F (28)

Lintasan terpendek

A → B → G
d(G) = 13

Jawaban

d(G) = 13

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms