Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Sebuah fungsi menjalankan satu loop berisi n iterasi, lalu secara terpisah satu loop lain berisi n iterasi. Berapa kompleksitas waktunya?

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa pencarian rata-rata pada tabel hash adalah O(1) tetapi kasus terburuknya O(n)?

  1. ABanyak kunci dapat bertabrakan (collision) di bucket yang sama
  2. BFungsi hash lambat
  3. CAkses array memerlukan O(n)
  4. DKunci harus diurutkan terlebih dahulu
3.Struktur dataSedang

Apa yang terjadi ketika hash table melakukan rehash setelah load factor-nya melewati ambang?

  1. AKunci yang ada diurutkan di tempat
  2. BHanya kunci yang bertabrakan yang dipindahkan ke overflow list baru di akhir tabel
  3. CTabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
  4. DKunci tertua dihapus untuk memberi ruang
4.Struktur dataSulit

Bloom filter dapat menjawab pertanyaan "apakah elemen ini ada di dalam himpunan?" dengan:

  1. AJawaban hanya untuk bilangan
  2. BJawaban yang selalu tepat
  3. CKemungkinan negatif palsu, tetapi tanpa positif palsu
  4. DKemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 3, 2 simpul berderajat 4, 4 simpul berderajat 5, 4 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 32 × deg 44 × deg 54 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
3105159310212ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(C) lintasan terpendek dari A ke C pada graf berbobot.

awal: Aakhir: C
d(C) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(n)

Mengapa ini jawabannya

n + n = 2n, dan faktor konstan dibuang, sehingga fungsinya O(n).

Jawaban

D · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Banyak kunci dapat bertabrakan (collision) di bucket yang sama

Mengapa ini jawabannya

Dengan fungsi hash dan faktor beban (load factor) yang baik, bucket rata-rata tetap pendek; hashing yang buruk atau sengaja diserang dapat menempatkan semua kunci di satu bucket.

Jawaban

A · Banyak kunci dapat bertabrakan (collision) di bucket yang sama
3.Struktur data

Jawaban: C · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang

Mengapa ini jawabannya

Karena indeks dihitung modulo ukuran tabel, semua kunci harus di-hash ulang ke tabel baru yang lebih besar; dengan penggandaan, biayanya tetap O(1) amortisasi.

Jawaban

C · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
4.Struktur data

Jawaban: D · Kemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu

Mengapa ini jawabannya

Jika ada bit suatu elemen yang bernilai 0, elemen itu pasti tidak ada; jika semuanya 1, elemen itu kemungkinan ada. Bloom filter mengorbankan akurasi demi penggunaan memori yang sangat kecil.

Jawaban

D · Kemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu
5.Teori graf

Jawaban: L = 20

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 42 = 2(L + 12) − 2
L = 20

Jawaban

L = 20

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: d(C) = 13

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 3
B (3): C: 13
C (13): E: 18, G: 23
E (18): D: 33, F: 21
F (21): D: 30
G (23): D: 25
D (25)

Lintasan terpendek

A → B → C
d(C) = 13

Jawaban

d(C) = 13

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms