Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = T(n − 1) + O(1) menghasilkan apa?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Manakah dari masalah satisfiability berikut yang diketahui dapat diselesaikan dalam waktu polinomial?

  1. ACircuit satisfiability
  2. BSAT umum pada formula dalam bentuk normal konjungtif
  3. C2-SAT, dengan setiap klausa berisi paling banyak dua literal
  4. D3-SAT, dengan setiap klausa berisi tepat tiga literal
3.Struktur dataSedang

Apa tujuan sentinel (dummy) node dalam linked list?

  1. AMembuat list terurut
  2. BMencegah list membesar melebihi jumlah node maksimum yang tetap
  3. CMenyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
  4. DMenyimpan jumlah elemen
4.Struktur dataSulit

Mengapa sebuah server mungkin memilih fungsi hash-nya secara acak dari suatu keluarga universal?

  1. AMenjamin tidak ada dua kunci yang dapat bertabrakan, apa pun kunci yang dikirim penyerang
  2. BAgar tidak perlu memperbesar tabel
  3. CAgar hash table terurut
  4. DAgar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K8? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K8
H =
6.Teori grafSulit
107351412142ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Ada n tingkat dengan kerja konstan masing-masing, seperti pada penjumlahan array secara rekursif.

Jawaban

A · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · 2-SAT, dengan setiap klausa berisi paling banyak dua literal

Mengapa ini jawabannya

2-SAT berada di P (waktu linear melalui komponen terhubung kuat), sedangkan 3-SAT adalah NP-complete.

Jawaban

C · 2-SAT, dengan setiap klausa berisi paling banyak dua literal
3.Struktur data

Jawaban: C · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail

Mengapa ini jawabannya

Dengan sentinel, setiap node nyata memiliki pendahulu, sehingga menyisipkan atau menghapus di head tidak memerlukan penanganan khusus.

Jawaban

C · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
4.Struktur data

Jawaban: D · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan

Mengapa ini jawabannya

Dengan universal hashing, jumlah collision yang diharapkan kecil untuk himpunan kunci apa pun, karena penyerang tidak tahu fungsi mana yang dipilih.

Jawaban

D · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
5.Teori graf

Jawaban: H = 2520

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Jawaban

H = 2520
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 25

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 10
B (10): C: 17, D: 13, E: 12
E (12): F: 26
D (13): F: 25
C (17)
F (25)

Lintasan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 25

Jawaban

d(F) = 25

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms