Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma greedy:

  1. ASelalu memberikan solusi optimal
  2. BMengambil pilihan terbaik secara lokal pada setiap langkah
  3. CHanya menggunakan rekursi
  4. DMencoba setiap solusi yang mungkin
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Untuk menunjukkan bahwa masalah baru X adalah NP-hard, apa yang harus Anda lakukan?

  1. AMenunjukkan bahwa X tidak memiliki algoritma polinomial untuk input kecil
  2. BMereduksi masalah NP-hard yang sudah dikenal ke X dalam waktu polinomial
  3. CMenunjukkan bahwa X dapat diverifikasi dalam waktu polinomial
  4. DMereduksi X ke masalah NP-hard yang sudah dikenal dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Sebuah node dalam binary search tree memiliki subpohon kanan. Di mana in-order successor-nya?

  1. ANode paling kanan di subpohon kirinya
  2. BSelalu induknya
  3. CSelalu anak kanannya
  4. DNode paling kiri di subpohon kanannya
4.Struktur dataSulit

Struktur union-find (disjoint set) dengan union by rank dan path compression memiliki biaya teramortisasi per operasi sebesar:

  1. ATepat O(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(α(n)), fungsi invers Ackermann, yang secara praktis konstan
  4. DO(n)
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
24720181112109ABCDEF

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul E. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 3.

awal: Ek = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF
  9. 9sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Mengambil pilihan terbaik secara lokal pada setiap langkah

Mengapa ini jawabannya

Algoritma greedy cepat dan optimal untuk beberapa masalah (misalnya Dijkstra, pengodean Huffman), tetapi tidak secara umum (misalnya masalah penukaran koin dengan sistem koin tertentu).

Jawaban

B · Mengambil pilihan terbaik secara lokal pada setiap langkah
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Mereduksi masalah NP-hard yang sudah dikenal ke X dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

Jika masalah sulit yang sudah dikenal dapat diubah menjadi X secara efisien, algoritma cepat untuk X juga akan menyelesaikan masalah yang dikenal itu.

Jawaban

B · Mereduksi masalah NP-hard yang sudah dikenal ke X dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: D · Node paling kiri di subpohon kanannya

Mengapa ini jawabannya

Semua kunci yang lebih besar yang dekat dengan node berada di subpohon kanannya, dan yang terkecil di antaranya adalah node paling kiri di sana.

Jawaban

D · Node paling kiri di subpohon kanannya
4.Struktur data

Jawaban: C · O(α(n)), fungsi invers Ackermann, yang secara praktis konstan

Mengapa ini jawabannya

Dengan kedua optimasi tersebut, operasi membutuhkan waktu teramortisasi O(α(n)); α(n) ≤ 4 untuk setiap n yang realistis.

Jawaban

C · O(α(n)), fungsi invers Ackermann, yang secara praktis konstan
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: sisi AC

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. BE (9)
2. AB (2)
3. AC (4)
4. EF (10)
5. DE (11)

sisi nomor 3

AC

Jawaban

sisi AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms