Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Sebuah fungsi menjalankan satu loop berisi n iterasi, lalu secara terpisah satu loop lain berisi n iterasi. Berapa kompleksitas waktunya?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(2ⁿ)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apakah 22n termasuk O(2ⁿ)?

  1. ATidak, karena 22n tumbuh lebih lambat daripada 2ⁿ
  2. BYa, karena keduanya eksponensial
  3. CYa, karena faktor konstan pada pangkat selalu diabaikan dalam Big O
  4. DTidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur dataSedang

Struktur data manakah yang digunakan oleh depth-first search (versi iteratif)?

  1. AHanya hash table
  2. BQueue
  3. CStack
  4. DHeap
4.Struktur dataSulit

Struktur data manakah yang mendukung cache LRU (least recently used) dengan get dan put O(1)?

  1. AHanya stack
  2. BHash map yang dikombinasikan dengan doubly linked list
  3. CHanya binary search tree
  4. DSatu array terurut
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 3 simpul berderajat 3, 4 simpul berderajat 4, 4 simpul berderajat 5, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

3 × deg 34 × deg 44 × deg 5
L =
6.Teori grafSulit
10101162111513ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(D) lintasan terpendek dari A ke D pada graf berbobot.

awal: Aakhir: D
d(D) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n)

Mengapa ini jawabannya

n + n = 2n, dan faktor konstan dibuang, sehingga fungsinya O(n).

Jawaban

B · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Tidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas

Mengapa ini jawabannya

Konstanta yang ditambahkan ke pangkat menghasilkan faktor konstan, tetapi konstanta yang mengalikan pangkat mengubah basis dan laju pertumbuhan.

Jawaban

D · Tidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur data

Jawaban: C · Stack

Mengapa ini jawabannya

DFS menjelajah sedalam mungkin, sehingga secara alami menggunakan stack (atau call stack dari rekursi); BFS menggunakan queue.

Jawaban

C · Stack
4.Struktur data

Jawaban: B · Hash map yang dikombinasikan dengan doubly linked list

Mengapa ini jawabannya

Hash map menemukan node dalam O(1), dan doubly linked list memindahkan elemen yang diakses ke depan serta mengeluarkan elemen dari belakang dalam O(1).

Jawaban

B · Hash map yang dikombinasikan dengan doubly linked list
5.Teori graf

Jawaban: L = 25

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 45 = 2(L + 11) − 2
L = 25

Jawaban

L = 25

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: d(D) = 16

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 10, C: 10
B (10): D: 16, E: 23
C (10): E: 12
E (12): F: 27
D (16)
F (27)

Lintasan terpendek

A → B → D
d(D) = 16

Jawaban

d(D) = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms