Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Quicksort selalu memakai elemen pertama sebagai pivot. Pada input mana algoritma ini menunjukkan perilaku kasus terburuknya?

  1. AArray yang semua elemennya berbeda
  2. BArray yang sudah terurut
  3. CArray dengan panjang 2
  4. DArray dalam urutan acak
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Teknik manakah yang memberikan waktu eksekusi harapan (expected) O(n log n) untuk quicksort pada input apa pun?

  1. AMemilih pivot secara acak seragam
  2. BMenggunakan rekursi hanya pada sisi kiri
  3. CMengurutkan input sebelum menjalankan quicksort
  4. DSelalu memilih elemen pertama
3.Struktur dataSedang

Berapa biaya menyisipkan elemen di tengah array berisi n elemen?

  1. AO(1), karena indeksnya diketahui
  2. BO(n²), karena setiap elemen bergeser n kali
  3. CO(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser
  4. DO(log n), karena binary search
4.Struktur dataSulit

Sebuah dynamic array berlipat dua ketika penuh. Mengapa banyak implementasi hanya mengecilkannya ketika terisi seperempat, bukan separuh?

  1. AUntuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
  2. BKarena membagi dua pada separuh akan menghilangkan elemen
  3. CUntuk menjaga array tetap terurut
  4. DKarena alokator memori hanya dapat melepaskan memori dalam kelipatan seperempat blok
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
6351194437ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Array yang sudah terurut

Mengapa ini jawabannya

Pada input terurut, pivot selalu minimum, sehingga satu sisi kosong dan sisi lain berisi n − 1 elemen, menghasilkan O(n²).

Jawaban

B · Array yang sudah terurut
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Memilih pivot secara acak seragam

Mengapa ini jawabannya

Dengan pivot acak, waktu eksekusi harapan adalah O(n log n) untuk setiap input; kasus buruk tetap ada tetapi sangat kecil kemungkinannya.

Jawaban

A · Memilih pivot secara acak seragam
3.Struktur data

Jawaban: C · O(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser

Mengapa ini jawabannya

Semua elemen setelah titik penyisipan bergeser satu posisi ke kanan, yang memerlukan waktu sebanding dengan n.

Jawaban

C · O(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser
4.Struktur data

Jawaban: A · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas

Mengapa ini jawabannya

Mengecilkan pada separuh dapat memicu perubahan ukuran pada setiap operasi dalam urutan seperti itu; jarak antara 1/4 dan penuh menjaga biaya amortisasi O(1).

Jawaban

A · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 3

Simpul ganjil

B, D, E, G → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 16

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 6, C: 3
C (3): E: 12
B (6): D: 17, G: 9
G (9): D: 16
E (12): F: 16
D (16)
F (16)

Lintasan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 16

Jawaban

d(F) = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms