Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = T(n − 1) + O(1) menghasilkan apa?

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(2ⁿ)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa biaya amortisasi menaikkan (increment) penghitung biner, mengingat satu increment dapat membalik banyak bit?

  1. AO(n) per increment
  2. BO(n log n) per increment
  3. CO(1) per increment
  4. DO(log n) per increment
3.Struktur dataSedang

Mengapa menelusuri array dalam praktik sering jauh lebih cepat daripada menelusuri linked list dengan panjang sama?

  1. AElemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik
  2. BArray memakai lebih sedikit instruksi untuk membandingkan nilai
  3. CPenelusuran array berjalan dalam O(1) secara total, sedangkan penelusuran linked list O(n)
  4. DLinked list selalu menyimpan elemen di disk
4.Struktur dataSulit

Berapa waktu eksekusi breadth-first search pada graf dengan V simpul yang disimpan sebagai adjacency matrix?

  1. AO(E log V)
  2. BO(V²)
  3. CO(V + E)
  4. DO(V)
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 3 simpul berderajat 3, 3 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

3 × deg 33 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 3 yang dimulai dan berakhir di B? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Ada n tingkat dengan kerja konstan masing-masing, seperti pada penjumlahan array secara rekursif.

Jawaban

C · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(1) per increment

Mengapa ini jawabannya

Atas n increment, bit ke-i berbalik sekitar n / 2ⁱ kali, sehingga totalnya kurang dari 2n pembalikan, rata-rata O(1) masing-masing.

Jawaban

C · O(1) per increment
3.Struktur data

Jawaban: A · Elemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik

Mengapa ini jawabannya

Memori yang berurutan memberikan lokalitas referensi yang baik, sedangkan node yang terhubung mungkin tersebar dan menyebabkan banyak cache miss.

Jawaban

A · Elemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik
4.Struktur data

Jawaban: B · O(V²)

Mengapa ini jawabannya

Setiap V simpul memindai satu baris berisi V entri, sehingga hasilnya O(V²); dengan adjacency list, BFS adalah O(V + E).

Jawaban

B · O(V²)
5.Teori graf

Jawaban: L = 5

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 15 = 2(L + 6) − 2
L = 5

Jawaban

L = 5

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: N = 6

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)BB = 1·1 + 4·0 + 2·1 + 1·1 + 2·1 = 6

Jawaban

N = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms