Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma greedy:

  1. ASelalu memberikan solusi optimal
  2. BMengambil pilihan terbaik secara lokal pada setiap langkah
  3. CHanya menggunakan rekursi
  4. DMencoba setiap solusi yang mungkin
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa algoritma Dijkstra dapat memberikan hasil yang salah ketika sebagian bobot sisi negatif?

  1. ABilangan negatif tidak dapat disimpan dalam priority queue
  2. BAlgoritma itu hanya bekerja pada graf tak berarah
  3. CAlgoritma itu masuk ke loop tak hingga pada setiap sisi negatif
  4. DSimpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek
3.Struktur dataSedang

Traversal in-order pada binary search tree mengunjungi kunci-kunci dalam urutan:

  1. ATerurut menaik
  2. BUrutan penyisipan
  3. CUrutan level (level order)
  4. DSelalu menurun
4.Struktur dataSulit

Penghapusan node yang memiliki dua anak dari binary search tree biasanya dilakukan dengan:

  1. AMenggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut
  2. BMenghapus seluruh subpohon
  3. CMenukarnya dengan akar
  4. DMembangun ulang subpohon di bawahnya dari awal dan menyisipkan kembali setiap kunci yang dikandungnya
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 3 simpul berderajat 3, 2 simpul berderajat 4, 2 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

3 × deg 32 × deg 42 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
2102114478ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Mengambil pilihan terbaik secara lokal pada setiap langkah

Mengapa ini jawabannya

Algoritma greedy cepat dan optimal untuk beberapa masalah (misalnya Dijkstra, pengodean Huffman), tetapi tidak secara umum (misalnya masalah penukaran koin dengan sistem koin tertentu).

Jawaban

B · Mengambil pilihan terbaik secara lokal pada setiap langkah
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Simpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek

Mengapa ini jawabannya

Langkah greedy bergantung pada bobot nonnegatif agar jarak yang diekstraksi bersifat final; Bellman–Ford dipakai ketika bobot mungkin negatif.

Jawaban

D · Simpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek
3.Struktur data

Jawaban: A · Terurut menaik

Mengapa ini jawabannya

Mengunjungi subpohon kiri, lalu node, lalu subpohon kanan menghasilkan kunci BST dalam urutan terurut.

Jawaban

A · Terurut menaik
4.Struktur data

Jawaban: A · Menggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut

Mengapa ini jawabannya

Penerus in-order memiliki paling banyak satu anak, sehingga mudah dihapus setelah kuncinya disalin ke node yang akan dihapus.

Jawaban

A · Menggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut
5.Teori graf

Jawaban: L = 9

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 21 = 2(L + 7) − 2
L = 9

Jawaban

L = 9

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 15

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 2, C: 10
B (2): C: 4, D: 13, E: 10
C (4): E: 8
E (8): F: 15
D (13)
F (15)

Lintasan terpendek

A → B → C → E → F
d(F) = 15

Jawaban

d(F) = 15

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms