Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu dari: for i = 1 to n: (j = 1; while j < n: j = j × 2)?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa setiap pencarian berbasis perbandingan dalam array terurut memerlukan Ω(log n) perbandingan pada kasus terburuk?

  1. ASetiap elemen harus dibandingkan setidaknya sekali
  2. BPohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n
  3. CSetiap perbandingan memerlukan waktu logaritmik
  4. DBinary search adalah satu-satunya algoritma yang mungkin, dan memerlukan log₂ n perbandingan
3.Struktur dataSedang

Anda memiliki referensi ke sebuah node di tengah list. Pada list mana Anda dapat menghapusnya dalam O(1)?

  1. ADoubly linked list
  2. BArray terurut
  3. CDynamic array
  4. DSingly linked list
4.Struktur dataSulit

Mengapa B-tree digunakan dalam basis data dan sistem berkas?

  1. AB-tree menggunakan memori lebih sedikit daripada array mana pun, sehingga seluruh indeks selalu muat di memori utama
  2. BB-tree tidak memerlukan penyeimbangan ulang
  3. CB-tree menyimpan data tanpa urutan
  4. DFaktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 5, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 5
L =
6.Teori grafSulit
91214562018810415ABCDEFG

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul C. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 5.

awal: Ck = 5
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF
  9. 9sisi GB
  10. 10sisi GC
  11. 11sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Loop dalam berjalan sekitar log₂ n kali untuk setiap n iterasi luar, sehingga hasilnya O(n log n).

Jawaban

A · O(n log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Pohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n

Mengapa ini jawabannya

Setiap perbandingan paling banyak membagi dua himpunan kemungkinan yang tersisa, sehingga membedakan n posisi memerlukan setidaknya log₂ n perbandingan.

Jawaban

B · Pohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n
3.Struktur data

Jawaban: A · Doubly linked list

Mengapa ini jawabannya

Node doubly linked mengetahui pendahulunya, sehingga Anda dapat langsung menyambung ulang prev dan next; singly linked list harus mencari pendahulunya.

Jawaban

A · Doubly linked list
4.Struktur data

Jawaban: D · Faktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat

Mengapa ini jawabannya

B-tree menyimpan banyak kunci per node, sehingga tingginya kecil dan hanya sedikit pembacaan blok yang diperlukan per pencarian; B+ tree juga menautkan daun-daunnya untuk pemindaian rentang.

Jawaban

D · Faktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat
5.Teori graf

Jawaban: L = 8

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 10 = 2(L + 2) − 2
L = 8

Jawaban

L = 8

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: sisi BD

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. GC (4)
2. CE (6)
3. EF (8)
4. GB (10)
5. BD (5)
6. AB (9)

sisi nomor 5

BD

Jawaban

sisi BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms