Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa yang diukur oleh analisis amortisasi?

  1. ABiaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk
  2. BBiaya satu operasi yang paling mahal di mana pun dalam urutan itu
  3. CBiaya algoritma pada input terbaik
  4. DBiaya yang diharapkan atas input acak
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana perbandingan n! dan 2ⁿ untuk n besar?

  1. An! adalah O(n²)
  2. BKeduanya tumbuh dengan laju yang sama
  3. C2ⁿ tumbuh lebih cepat daripada n!
  4. Dn! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ
3.Struktur dataSedang

Syarat keseimbangan apa yang dijaga AVL tree di setiap node?

  1. AKedua subpohon dari setiap node berisi jumlah node yang persis sama
  2. BTinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1
  3. CSetiap node diberi warna merah atau hitam
  4. DSemua daun berada pada kedalaman yang persis sama
4.Struktur dataSulit

Tanpa union by rank atau path compression, berapa biaya kasus terburuk satu operasi find dalam struktur union-find dengan n elemen?

  1. AO(1)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(α(n))
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 4 simpul berderajat 5, 3 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 34 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan dengan panjang 3 dari E ke F? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Biaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk

Mengapa ini jawabannya

Analisis amortisasi menyebar biaya operasi mahal yang jarang terjadi ke banyak operasi murah, sehingga memberikan rata-rata yang terjamin untuk urutan apa pun.

Jawaban

A · Biaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · n! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ

Mengapa ini jawabannya

Untuk n ≥ 4, n! melebihi 2ⁿ, dan rasionya tumbuh tanpa batas karena setiap faktor tambahan n! lebih besar dari 2.

Jawaban

D · n! tumbuh lebih cepat daripada 2ⁿ
3.Struktur data

Jawaban: B · Tinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1

Mengapa ini jawabannya

Balance factor (tinggi kiri − tinggi kanan) harus −1, 0, atau 1; rotasi memulihkannya setelah penyisipan dan penghapusan.

Jawaban

B · Tinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1
4.Struktur data

Jawaban: B · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Union naif dapat menyambung pohon menjadi rantai panjang, sehingga find mungkin mengikuti n − 1 pointer induk; kedua heuristik itu membuatnya mendekati konstan.

Jawaban

B · O(n)
5.Teori graf

Jawaban: L = 18

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 38 = 2(L + 11) − 2
L = 18

Jawaban

L = 18

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: N = 3

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 0 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 0 0 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)EF = 0·0 + 1·0 + 0·0 + 1·1 + 2·1 + 1·0 = 3

Jawaban

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms