Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Dengan koin 1, 3, dan 4 serta jumlah 6, berapa koin yang dipakai metode greedy "koin terbesar dulu" dibandingkan solusi optimal?

  1. AGreedy memakai 2 koin; optimalnya 2
  2. BGreedy memakai 3 koin; optimalnya 2
  3. CGreedy memakai 4 koin; optimalnya 3
  4. DGreedy memakai 3 koin; optimalnya 3
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas P manakah yang benar?

  1. AMasalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
  2. BMasalah yang solusinya dapat diperiksa tetapi tidak pernah dapat ditemukan dalam waktu polinomial
  3. CMasalah yang memerlukan waktu eksponensial pada setiap komputer
  4. DMasalah yang dapat diselesaikan secara paralel
3.Struktur dataSedang

Circular buffer (ring buffer) umumnya digunakan untuk mengimplementasikan:

  1. ATraversal graf
  2. BQueue berukuran tetap
  3. CFungsi hash
  4. DBinary search tree
4.Struktur dataSulit

Dalam algoritma minimum spanning tree Kruskal, untuk apa struktur union-find dipakai?

  1. AMenyimpan jarak terkini setiap simpul dari sumber selama pencarian
  2. BMengurutkan sisi berdasarkan bobot
  3. CMemilih simpul awal
  4. DMemeriksa apakah kedua ujung suatu sisi sudah terhubung
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 4, 4 simpul berderajat 5, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 44 × deg 5
L =
6.Teori grafSulit
86514511511ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 3; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Greedy memakai 3 koin; optimalnya 2

Mengapa ini jawabannya

Greedy mengambil 4 + 1 + 1 = 3 koin, tetapi 3 + 3 hanya memakai 2, sehingga greedy tidak optimal untuk sistem koin ini; dynamic programming optimal.

Jawaban

B · Greedy memakai 3 koin; optimalnya 2
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

P memuat masalah keputusan dengan algoritma deterministik waktu polinomial, seperti memeriksa apakah suatu graf terhubung.

Jawaban

A · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: B · Queue berukuran tetap

Mengapa ini jawabannya

Ring buffer menggunakan indeks head dan tail yang berputar kembali, sehingga enqueue dan dequeue berlangsung O(1) dengan memori tetap.

Jawaban

B · Queue berukuran tetap
4.Struktur data

Jawaban: D · Memeriksa apakah kedua ujung suatu sisi sudah terhubung

Mengapa ini jawabannya

Find memberi tahu apakah kedua ujung berada dalam komponen yang sama; jika tidak, sisi itu ditambahkan dan union menggabungkan komponennya.

Jawaban

D · Memeriksa apakah kedua ujung suatu sisi sudah terhubung
5.Teori graf

Jawaban: L = 18

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 28 = 2(L + 6) − 2
L = 18

Jawaban

L = 18

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: B

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 8, C: 6
2. C (6): E: 20
3. B (8): D: 13, E: 19
4. D (13): E: 18, F: 14
5. F (14)
6. E (18)

putaran 3

B

Jawaban

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms