Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Dalam array terurut, Anda mencari dua elemen yang jumlahnya sama dengan target dengan menggerakkan satu pointer dari masing-masing ujung ke dalam. Berapa kompleksitas waktunya?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Teknik manakah yang memberikan waktu eksekusi harapan (expected) O(n log n) untuk quicksort pada input apa pun?

  1. AMengurutkan input sebelum menjalankan quicksort
  2. BMenggunakan rekursi hanya pada sisi kiri
  3. CMemilih pivot secara acak seragam
  4. DSelalu memilih elemen pertama
3.Struktur dataSedang

Struktur data apa yang dipakai program yang sedang berjalan untuk mencatat pemanggilan fungsi yang aktif beserta variabel lokalnya?

  1. ABinary search tree berisi frame
  2. BAntrean memori heap
  3. CCall stack
  4. DHash table berisi fungsi
4.Struktur dataSulit

Jaminan apa yang diberikan aturan red-black tree tentang tinggi pohon dengan n kunci?

  1. ATingginya paling banyak n / 2
  2. BTingginya paling banyak 2 log2(n + 1)
  3. CTingginya tepat log2 n
  4. DTingginya paling banyak log2 n + 1
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
131510512149612ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 4; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Jika jumlahnya terlalu kecil, pointer kiri bergeser ke kanan; jika terlalu besar, pointer kanan bergeser ke kiri, sehingga paling banyak ada n langkah.

Jawaban

B · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Memilih pivot secara acak seragam

Mengapa ini jawabannya

Dengan pivot acak, waktu eksekusi harapan adalah O(n log n) untuk setiap input; kasus buruk tetap ada tetapi sangat kecil kemungkinannya.

Jawaban

C · Memilih pivot secara acak seragam
3.Struktur data

Jawaban: C · Call stack

Mengapa ini jawabannya

Setiap pemanggilan mem-push stack frame dan setiap return mem-pop-nya, itulah sebabnya pemanggilan terbaru selesai lebih dulu.

Jawaban

C · Call stack
4.Struktur data

Jawaban: B · Tingginya paling banyak 2 log2(n + 1)

Mengapa ini jawabannya

Setiap lintasan memiliki jumlah node hitam yang sama dan node merah tidak boleh bersebelahan, sehingga lintasan terpanjang paling banyak dua kali yang terpendek, memberikan tinggi O(log n).

Jawaban

B · Tingginya paling banyak 2 log2(n + 1)
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

A, B → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: D

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 13, C: 15
2. B (13): D: 18, E: 25
3. C (15)
4. D (18): F: 27
5. E (25)
6. F (27)

putaran 4

D

Jawaban

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms