Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Relasi rekurens T(n) = 2T(n/2) + O(n) memiliki solusi:

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas NP manakah yang benar?

  1. AMasalah yang tidak dapat diselesaikan algoritma apa pun
  2. BMasalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
  3. CMasalah yang tidak dapat diselesaikan dalam waktu polinomial
  4. DMasalah yang tidak polinomial
3.Struktur dataSedang

Berapa banyak memori yang dipakai adjacency list untuk graf dengan V simpul dan E sisi?

  1. AO(V × E)
  2. BO(V²)
  3. CO(E²)
  4. DO(V + E)
4.Struktur dataSulit

Apa keunggulan utama skip list dibandingkan sorted linked list?

  1. APencarian O(1) yang terjamin karena setiap node menyimpan pointer ke setiap node lainnya
  2. BPencarian dengan ekspektasi O(log n) dengan menggunakan beberapa level pointer maju
  3. CKunci disimpan tanpa urutan
  4. DTidak menggunakan memori tambahan
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K4? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K4
H =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 2 yang dimulai dan berakhir di C? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Berdasarkan teorema master (a = 2, b = 2, f(n) = n), T(n) = Θ(n log n).

Jawaban

B · O(n log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat

Mengapa ini jawabannya

Untuk masalah NP, solusi yang diajukan (sertifikat) dapat diperiksa dengan cepat, misalnya memverifikasi bahwa suatu penugasan nilai memenuhi formula Boolean.

Jawaban

B · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
3.Struktur data

Jawaban: D · O(V + E)

Mengapa ini jawabannya

Setiap simpul memiliki list dan setiap sisi muncul sekali (berarah) atau dua kali (tak berarah), sehingga hasilnya O(V + E).

Jawaban

D · O(V + E)
4.Struktur data

Jawaban: B · Pencarian dengan ekspektasi O(log n) dengan menggunakan beberapa level pointer maju

Mengapa ini jawabannya

Level yang diacak memungkinkan pencarian melompati banyak node, sehingga pencarian, penyisipan, dan penghapusan memiliki ekspektasi O(log n).

Jawaban

B · Pencarian dengan ekspektasi O(log n) dengan menggunakan beberapa level pointer maju
5.Teori graf

Jawaban: H = 3

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Jawaban

H = 3
6.Teori graf

Jawaban: N = 3

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 0
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 0 1 0

Tetangga bersama

(M²)CC = 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 + 0·0 = 3

Jawaban

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms