Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang melaju dengan 50 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 7 m/s² hingga berhenti. Berapa lama pengereman berlangsung? Cari t.
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 11 m/s dari tepi atap setinggi 10 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum hmax di atas tanah.
Sebuah kotak meluncur di lantai datar dengan kecepatan awal 9 m/s dan berhenti setelah 17 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari koefisien gesek kinetis μ.
Sebuah balok 3,5 kg di bidang miring bersudut 35° dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol tanpa gesekan di puncak bidang miring ke massa 10 kg yang tergantung. Massa yang tergantung bergerak turun. Koefisien gesek kinetis antara balok dan bidang miring 0,2. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 35° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 30° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 50 m. Abaikan hambatan udara. Cari waktu terbang t sampai bola menyentuh tanah.
Sebuah bola kecil pada tali sepanjang 1,1 m bergerak dalam lingkaran horizontal sehingga tali membentuk sudut tetap 35° terhadap vertikal (bandul kerucut). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v bola.
Sebuah bola 0,3 kg pada tali ringan sepanjang 0,9 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Di titik terendah kelajuannya 8 m/s. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan tali Ttop di titik tertinggi.
Balok 4 kg meluncur 9 m menuruni lereng bersudut 30° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,1. Cari usaha Wf melawan gesekan.
Balok 8 kg mula-mula diam di dasar lereng 35° dan ditarik menaiki lereng oleh gaya konstan 120 N yang sejajar lereng. Koefisien gesek kinetisnya 0,2. Cari kecepatan v balok setelah bergerak 4 m menaiki lereng.
Sebuah glider 2 kg yang bergerak dengan 10 m/s mengalami tumbukan lenting sempurna secara langsung dengan glider 2,5 kg yang diam di lintasan tanpa gesekan. Cari kecepatan v′1 glider pertama setelah tumbukan (positif searah arah semulanya).
Sebuah peluru 12 g ditembakkan horizontal ke balok 3,5 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 0,7 m, dan tertanam di dalamnya. Tali berayun sampai sudut terbesar 35° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.
Sebuah roda gila dengan momen inersia 16 kg·m² berputar pada 1600 rpm. Rem memberikan torsi gesek konstan 20 N·m. Berapa lama t sampai berhenti?
Sebuah batang langsing homogen bermassa 2 kg dan panjang 0,6 m tergantung diam pada pivot tanpa gesekan di ujung atasnya. Sebuah peluru 5 g yang bergerak mendatar dengan 300 m/s mengenai batang 0,34 m di bawah pivot dan tertanam. Gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan sudut terbesar φ dari vertikal yang dicapai ayunan batang.
Sebuah motor 1,1 kW pada 1440 rpm menggerakkan cacing dengan 4 ulir. Roda cacing memiliki 72 gigi dan efisiensi penggeraknya 65%. Cari torsi keluaran Tw pada poros roda cacing.
Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (12 gigi) pada poros masukan yang berputar pada 1440 rpm menggerakkan roda gigi B (60 gigi). Roda gigi C (36 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D (72 gigi) pada poros keluaran. Cari putaran keluaran nout.
Massa 2 kg pada pegas dengan k = 370 N/m ditarik 8 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari kecepatannya v pada t = 0,7 s (dengan tanda).
Sebuah peluru 20 g yang bergerak 350 m/s menumbuk dan tertanam dalam balok 3,5 kg yang diam di permukaan tanpa gesekan. Balok terpasang pada pegas horizontal dengan k = 700 N/m. Cari amplitudo A osilasi yang terjadi dalam cm.
Dalam uji getaran bebas sistem massa–pegas teredam, puncak simpangan 50 mm diikuti 3 siklus kemudian oleh puncak 19,5 mm. Cari rasio redaman ζ.
Massa 20 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 100 kN/m dan k₂ = 40 kN/m. Massa tetap datar. Abaikan redaman dan massa pegas. Cari frekuensi alami fn getaran vertikal dalam Hz.
Jawaban: t = 1,984 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: hmax = 16,17 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: μ = 0,2428
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: a = 5,391 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: x = 110,7 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2vy/g.
Jawaban: t = 3,985 s
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk akar positif.
Jawaban: v = 2,082 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Tegangan tali dan gravitasi bersama-sama memberi gaya ke dalam: tan θ = v²/(r·g).
Jawaban: Ttop = 6,618 N
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Energi kinetik ditukar dengan energi potensial sepanjang ketinggian 2r.
Tegangan tali dan gravitasi sama-sama mengarah ke bawah, ke pusat.
Jawaban: Wf = 30,58 J
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: v = 7,882 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: v′1 = −1,111 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Menyelesaikan kekekalan momentum dan energi secara bersamaan menghasilkan kedua hasil ini.
Tanda minus berarti glider pertama terpantul kembali.
Jawaban: v = 461,2 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: t = 134 s
Rotasi terhadap sumbu tetap: jumlah momen terhadap sumbu sama dengan I·α (ΣM = I·α), seperti ΣF = m·a untuk translasi. Dalam bentuk energi, torsi T yang memutar sudut θ (dalam radian) melakukan usaha T·θ, yang mengubah energi kinetik ½·I·ω²; gravitasi menambah atau mengurangi m·g·Δh pada pusat massa. Daya adalah P = T·ω.
Jawaban: φ = 24,71 °
Menggelinding dan momentum sudut: benda yang menggelinding tanpa selip memiliki v = ω·r, sehingga energi kinetiknya ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni bidang miring itu memberi a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Jika tidak ada momen luar yang bekerja terhadap suatu sumbu, momentum sudut terhadap sumbu itu tetap konstan, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, meskipun energi kinetik hilang.
Gaya pivot melalui pivot, jadi tidak memiliki momen di sana selama tumbukan.
Jawaban: Tw = 85,35 N·m
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawaban: nout = 144 rpm
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
rasio total = 10 : 1
Jawaban: v = 0,1046 m/s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: A = 14,1 cm
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,04989
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawaban: fn = 13,32 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics