Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang ngebut dengan kecepatan tetap 16 m/s melewati mobil polisi yang sedang diam. Pada saat itu mobil polisi mulai bergerak dan dipercepat secara beraturan dengan 4 m/s². Berapa lama waktu yang diperlukan mobil polisi untuk menyusul? Cari t.
Sebuah batu dijatuhkan dari keadaan diam ke dalam sumur. Bunyi percikan terdengar 4,5 s setelah batu dilepas. Cepat rambat bunyi 343 m/s; abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kedalaman d sumur.
Sebuah balok 5 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 30° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,3. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok 4,5 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 2 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,1. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 60° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari waktu terbang t sampai bola menyentuh tanah.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 20° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 25 m. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
Sebuah mobil melewati tikungan datar berjari-jari 70 m. Koefisien gesek statis antara ban dan jalan adalah 0,4. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi vmax agar mobil dapat melewati tikungan tanpa tergelincir.
Sebuah tikungan berjari-jari 140 m dimiringkan 30°, dan koefisien gesek statis antara ban dan jalan 0,4. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi vmax agar mobil dapat melalui tikungan tanpa tergelincir ke atas dan keluar.
Sebuah balok meluncur dari keadaan diam menuruni lereng bersudut 20° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,2. Cari kecepatannya v setelah meluncur 13 m sepanjang lereng.
Balok 2,5 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 5 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 1 m (μ = 0,25) lalu menabrak pegas (k = 2500 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.
Sebuah glider 5 kg yang bergerak dengan 6 m/s mengalami tumbukan lenting sempurna secara langsung dengan glider 4,5 kg yang diam di lintasan tanpa gesekan. Cari kecepatan v′1 glider pertama setelah tumbukan (positif searah arah semulanya).
Sebuah bola 0,55 kg menumbuk dinding dengan 27 m/s dan memantul lurus kembali dengan 4 m/s. Kontaknya berlangsung 50 ms. Cari besar impuls J yang diberikan dinding kepada bola.
Sebuah balok 1 kg tergantung pada tali ringan yang dililitkan pada katrol, berupa cakram pejal homogen bermassa 6,5 kg dan jari-jari 0,5 m yang berputar pada poros mendatar tanpa gesekan. Balok dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan kelajuan v balok setelah jatuh sejauh 2 m.
Sebuah batang langsing homogen bermassa 9,5 kg dan panjang 1,9 m tergantung diam pada pivot tanpa gesekan di ujung atasnya. Sebuah peluru 10 g yang bergerak mendatar dengan 280 m/s mengenai batang 0,91 m di bawah pivot dan tertanam. Tentukan kecepatan sudut ω batang sesaat setelah tumbukan.
Sebuah motor 2,2 kW yang berputar pada 1440 rpm menggerakkan pinion dengan 30 gigi, yang berpasangan dengan roda gigi 72 gigi. Pasangan roda gigi memiliki efisiensi 95%. Cari torsi keluaran T2 pada poros roda gigi.
Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (36 gigi) pada poros masukan berputar pada 1500 rpm dan menggerakkan roda gigi B (45 gigi). Roda gigi C (20 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D pada poros keluaran. Keluaran harus berputar pada 1000 rpm. Berapa jumlah gigi ND yang harus dimiliki roda gigi D?
Massa 1,3 kg pada pegas dengan k = 100 N/m ditarik 10 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari simpangannya x dari kesetimbangan pada t = 1,5 s (dengan tanda).
Sebuah massa 3,9 kg pada pegas dengan k = 220 N/m ditarik 11 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari kelajuan maksimumnya vmax.
Massa 15 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 4 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 290 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.
Massa 50 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 25 kN/m dan k₂ = 25 kN/m. Massa tetap datar. Cari kekakuan ekivalen keq sistem pegas dalam kN/m.
Jawaban: t = 8 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Pada saat itu mobil polisi bergerak dengan 2v = 32 m/s.
Jawaban: d = 88,29 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Hanya akar positif yang bermakna fisis.
Jawaban: a = 2,356 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: a = 2,339 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: t = 4,237 s
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2vy/g.
Jawaban: x = 36,81 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk akar positif.
Jawaban: vmax = 16,57 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Jawaban: vmax = 41,78 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Gesekan mengarah ke bawah lereng.
Jawaban: v = 6,269 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Balok turun setinggi d·sin θ sementara gesekan mengambil μmg·cos θ·d. Massa saling menghilangkan.
Jawaban: x = 30,53 cm
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.
Jawaban: v′1 = 0,3158 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Menyelesaikan kekekalan momentum dan energi secara bersamaan menghasilkan kedua hasil ini.
Jawaban: J = 17,05 N·s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: v = 3,039 m/s
Rotasi terhadap sumbu tetap: jumlah momen terhadap sumbu sama dengan I·α (ΣM = I·α), seperti ΣF = m·a untuk translasi. Dalam bentuk energi, torsi T yang memutar sudut θ (dalam radian) melakukan usaha T·θ, yang mengubah energi kinetik ½·I·ω²; gravitasi menambah atau mengurangi m·g·Δh pada pusat massa. Daya adalah P = T·ω.
Jawaban: ω = 0,2227 rad/s
Menggelinding dan momentum sudut: benda yang menggelinding tanpa selip memiliki v = ω·r, sehingga energi kinetiknya ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni bidang miring itu memberi a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Jika tidak ada momen luar yang bekerja terhadap suatu sumbu, momentum sudut terhadap sumbu itu tetap konstan, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, meskipun energi kinetik hilang.
Gaya pivot melalui pivot, jadi tidak memiliki momen di sana selama tumbukan.
Jawaban: T2 = 33,26 N·m
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawaban: ND = 24
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawaban: x = 8,312 cm
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: vmax = 0,8262 m/s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,592
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.
Jawaban: keq = 50 kN/m
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics