Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang melaju dengan 36 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 8 m/s² hingga berhenti. Cari jarak pengereman s.
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 6 m/s dari tepi atap setinggi 40 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum hmax di atas tanah.
Sebuah balok 2 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 25° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,3. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok 1 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 3 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,25. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.
Sebuah bola diluncurkan dari tanah datar dengan sudut 20° di atas horizontal dan mendarat 150 m jauhnya. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan awal v0.
Sebuah bola dilempar dari permukaan tanah dengan 40 m/s dan sudut 70° di atas horizontal. Bola mendarat di atap datar sebuah gedung setinggi 29 m, saat sedang turun. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari jarak horizontal x dari titik lempar ke tempat bola mendarat.
Seorang insinyur jalan ingin mobil melalui tikungan berjari-jari 160 m pada 70 km/h tanpa bergantung pada gesekan. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari sudut kemiringan tikungan θ.
Sebuah kereta 3,5 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 31,2 m di lintasan tanpa gesekan dan melewati loop vertikal berjari-jari 6,5 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya normal Nbottom lintasan pada kereta di dasar loop.
Sebuah mobil 1500 kg menanjak lereng 6° dengan kecepatan tetap 36 km/h. Hambatan udara dan hambatan gulir bersama-sama sebesar 400 N. Cari daya P yang harus diberikan roda, dalam kW.
Balok 2 kg mula-mula diam di dasar lereng 25° dan ditarik menaiki lereng oleh gaya konstan 15 N yang sejajar lereng. Koefisien gesek kinetisnya 0,15. Cari kecepatan v balok setelah bergerak 8 m menaiki lereng.
Sebuah proyektil 10 kg yang bergerak horizontal dengan 10 m/s meledak menjadi dua pecahan yang bergerak pada garis yang sama. Pecahan 6 kg terus bergerak ke depan dengan 54 m/s. Cari kecepatan v′2 pecahan 4 kg (positif searah gerak semula).
Di sebuah persimpangan, mobil 1600 kg yang melaju ke timur dengan 17 m/s bertabrakan dengan mobil 800 kg yang melaju ke utara dengan 11 m/s. Kedua mobil menyatu. Cari kelajuan v′ rongsokan sesaat setelah tumbukan.
Sebuah batang langsing homogen bermassa 11 kg dan panjang 2,8 m dipasang sendi di satu ujungnya dan ditahan mendatar. Batang dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan percepatan atip ujung bebas sesaat setelah dilepas.
Sebuah bola pejal mulai dari diam dan menggelinding tanpa selip menuruni bidang miring yang membentuk sudut 35° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Jari-jarinya 0,35 m. Tentukan kecepatan sudutnya ω setelah menggelinding 9,5 m sepanjang bidang miring.
Sebuah sabuk berjalan pada puli penggerak 150 mm pada 960 rpm. Tegangannya 800 N pada sisi tarik dan 240 N pada sisi kendor. Cari daya P yang ditransmisikan, dalam kW.
Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli 120 mm dan puli 315 mm yang jarak sumbunya 1000 mm. Cari sudut kontak θ pada puli yang lebih kecil, dalam derajat.
Berapa panjang bandul sederhana agar periodenya 1,5 s? Gunakan g = 9,81 m/s². Cari L.
Sebuah peluru 20 g yang bergerak 450 m/s menumbuk dan tertanam dalam balok 3 kg yang diam di permukaan tanpa gesekan. Balok terpasang pada pegas horizontal dengan k = 400 N/m. Cari amplitudo A osilasi yang terjadi dalam cm.
Massa 15 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 40 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 80 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.
Massa 40 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 50 kN/m dan pegas bawah k₂ = 15 kN/m. Cari kekakuan ekivalen keq sistem pegas dalam kN/m.
Jawaban: s = 6,25 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: hmax = 41,83 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: a = 1,479 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: a = 6,744 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: v0 = 47,85 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Jawaban: x = 92,93 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Akar yang lebih besar: bola sedang turun.
Jawaban: θ = 13,54 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Jawaban: Nbottom = 364 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Arah ke pusat positif.
Jawaban: P = 19,38 kW
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d). Daya adalah gaya dikali kecepatan: P = F·v.
Jawaban: v = 5,686 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: v′2 = −56 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Tanda minus berarti pecahan kedua terlempar ke belakang.
Jawaban: v′ = 11,91 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawaban: atip = 14,71 m/s²
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Saat dilepas ω = 0, jadi tidak ada percepatan sentripetal dan pusat dipercepat lurus ke bawah.
atip = 1,5·g untuk panjang berapa pun: ujung bebas jatuh lebih cepat daripada batu yang dijatuhkan.
Jawaban: ω = 24,97 rad/s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Menggelinding tanpa selip: ω = v/r, dan gesekan tidak melakukan usaha di titik kontak.
Jawaban: P = 4,222 kW
Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.
Jawaban: θ = 168,8 °
Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.
Jawaban: L = 0,5591 m
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: A = 25,89 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,05164
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.
Jawaban: keq = 11,54 kN/m
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics