Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang melaju dengan 108 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 7,5 m/s² hingga berhenti. Berapa lama pengereman berlangsung? Cari t.
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 19 m/s dari tepi atap setinggi 35 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum hmax di atas tanah.
Sebuah balok 8 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 25° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,15. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok 4,5 kg di bidang miring bersudut 25° dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol tanpa gesekan di puncak bidang miring ke massa 7 kg yang tergantung. Massa yang tergantung bergerak turun. Koefisien gesek kinetis antara balok dan bidang miring 0,2. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 60° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
Sebuah bola diluncurkan dengan 16 m/s dan sudut 35° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 5 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum H di atas tanah di kaki tebing.
Sebuah mobil 900 kg melaju melewati puncak gundukan jalan dengan 19 m/s. Puncak gundukan berupa busur lingkaran berjari-jari 85 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya normal N jalan pada mobil di puncak.
Sebuah bola 0,2 kg pada tali sepanjang 1 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Di titik terendah, bola bergerak dengan 3 m/s. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan tali T di titik terendah.
Sebuah balok meluncur dari keadaan diam menuruni lereng bersudut 40° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,15. Cari kecepatannya v setelah meluncur 18 m sepanjang lereng.
Balok 10 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 3,5 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 4,5 m (μ = 0,25) lalu menabrak pegas (k = 500 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.
Sebuah mobil 1100 kg yang bergerak 9 m/s menabrak mobil 1100 kg yang diam dan keduanya menyatu. Berapa energi kinetik ΔK yang hilang dalam tumbukan?
Sebuah bola 0,15 kg menumbuk dinding dengan 22 m/s dan memantul lurus kembali dengan 17 m/s. Kontaknya berlangsung 25 ms. Cari gaya rata-rata Favg dinding pada bola.
Sebuah batang langsing homogen bermassa 5 kg dan panjang 0,9 m dipasang sendi di satu ujungnya dan dilepas dari keadaan diam pada posisi mendatar. Abaikan gesekan dan gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan kelajuan v ujung bebas saat batang melewati posisi vertikal.
Seseorang berdiri di atas meja putar tanpa gesekan dan memegang dumbel 1,5 kg di setiap tangan, berjarak 0,8 m dari sumbu. Orang dan meja putar saja memiliki momen inersia 3,5 kg·m² terhadap sumbu. Mereka berputar pada 50 rpm, lalu menarik dumbel hingga 0,3 m dari sumbu. Anggap dumbel sebagai massa titik. Tentukan kecepatan baru n2 dalam rpm.
Puli 100 mm pada 2880 rpm menggerakkan puli 200 mm dengan sabuk yang slipnya 1,5 %. Cari kecepatan n2 puli yang digerakkan.
Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (50 gigi) pada poros masukan yang berputar pada 2900 rpm menggerakkan roda gigi B (80 gigi). Roda gigi C (36 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D (80 gigi) pada poros keluaran. Cari putaran keluaran nout.
Massa 1,2 kg pada pegas dengan k = 60 N/m ditarik 14 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari simpangannya x dari kesetimbangan pada t = 1,15 s (dengan tanda).
Sebuah massa 1 kg pada pegas dengan k = 160 N/m ditarik 10 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari kelajuan maksimumnya vmax.
Massa 40 kg pada pegas dengan kekakuan 80 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,3. Cari frekuensi alami teredam fd getaran bebasnya dalam Hz.
Massa 100 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 10 kN/m dan k₂ = 50 kN/m. Massa tetap datar. Abaikan redaman dan massa pegas. Cari frekuensi alami fn getaran vertikal dalam Hz.
Jawaban: t = 4 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: hmax = 53,4 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: a = 2,812 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: T = 43,1 N
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: x = 28,6 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2vy/g.
Jawaban: H = 9,293 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Jawaban: N = 5007 N
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Arah ke pusat (ke bawah) positif.
Mobil terasa lebih ringan: jalan mendorong ke atas lebih kecil daripada beratnya.
Jawaban: T = 3,762 N
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Arah ke pusat (ke atas) positif.
Jawaban: v = 13,65 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Balok turun setinggi d·sin θ sementara gesekan mengambil μmg·cos θ·d. Massa saling menghilangkan.
Jawaban: x = 96,54 cm
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.
Jawaban: ΔK = 22275 J
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Energi yang hilang berubah menjadi deformasi, panas, dan bunyi.
Jawaban: Favg = 234 N
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: v = 5,147 m/s
Rotasi terhadap sumbu tetap: jumlah momen terhadap sumbu sama dengan I·α (ΣM = I·α), seperti ΣF = m·a untuk translasi. Dalam bentuk energi, torsi T yang memutar sudut θ (dalam radian) melakukan usaha T·θ, yang mengubah energi kinetik ½·I·ω²; gravitasi menambah atau mengurangi m·g·Δh pada pusat massa. Daya adalah P = T·ω.
Jawaban: n2 = 71,88 rpm
Menggelinding dan momentum sudut: benda yang menggelinding tanpa selip memiliki v = ω·r, sehingga energi kinetiknya ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni bidang miring itu memberi a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Jika tidak ada momen luar yang bekerja terhadap suatu sumbu, momentum sudut terhadap sumbu itu tetap konstan, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, meskipun energi kinetik hilang.
Energi kinetik bertambah: energi tambahan berasal dari usaha yang dilakukan orang itu saat menarik dumbel.
Jawaban: n2 = 1418 rpm
Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.
Jawaban: nout = 815,6 rpm
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
rasio total = 3,556 : 1
Jawaban: x = −3,839 cm
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: vmax = 1,265 m/s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: fd = 6,79 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawaban: fn = 3,898 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics