Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang melaju dengan 90 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 5,5 m/s² hingga berhenti. Berapa lama pengereman berlangsung? Cari t.
Sebuah roket model diluncurkan tegak ke atas dari keadaan diam. Mesinnya memberi percepatan konstan ke atas 24 m/s² selama 1,5 s, setelah itu mesin mati dan roket bergerak bebas. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Berapa lama setelah peluncuran roket menyentuh tanah? Cari t.
Sebuah kotak meluncur di lantai datar dengan kecepatan awal 9 m/s dan berhenti setelah 28 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari koefisien gesek kinetis μ.
Sebuah balok 3 kg di bidang miring bersudut 30° dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol tanpa gesekan di puncak bidang miring ke massa 7,5 kg yang tergantung. Massa yang tergantung bergerak turun. Koefisien gesek kinetis antara balok dan bidang miring 0,1. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 70° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 35° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 25 m. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
Sebuah bola kecil pada tali sepanjang 0,8 m bergerak dalam lingkaran horizontal sehingga tali membentuk sudut tetap 15° terhadap vertikal (bandul kerucut). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari waktu T untuk satu putaran.
Sebuah bola 0,9 kg pada tali sepanjang 0,7 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Di titik terendah, bola bergerak dengan 8 m/s. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan tali T di titik terendah.
Sebuah balok meluncur dari keadaan diam menuruni lereng bersudut 35° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,1. Cari kecepatannya v setelah meluncur 5 m sepanjang lereng.
Balok 0,5 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 1,5 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 2,5 m (μ = 0,25) lalu menabrak pegas (k = 1500 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.
Sebuah peluru 10 g ditembakkan horizontal ke balok kayu 3,5 kg yang tergantung pada tali ringan, dan tertanam di dalamnya. Balok berayun naik sampai 20 cm lebih tinggi daripada semula. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.
Di sebuah persimpangan, mobil 1600 kg yang melaju ke timur dengan 8 m/s bertabrakan dengan mobil 2000 kg yang melaju ke utara dengan 16 m/s. Kedua mobil menyatu. Cari kelajuan v′ rongsokan sesaat setelah tumbukan.
Sebuah batang langsing homogen bermassa 4 kg dan panjang 0,9 m dipasang sendi di satu ujungnya dan ditahan mendatar. Batang dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan percepatan sudut α sesaat setelah dilepas.
Sebuah bola berongga mulai dari diam dan menggelinding tanpa selip menuruni bidang miring yang membentuk sudut 15° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan kelajuannya v setelah menggelinding 9 m sepanjang bidang miring.
Sebuah motor 22 kW yang berputar pada 1450 rpm menggerakkan pinion dengan 18 gigi dan modul 4 mm. Cari gaya tangensial Ft pada gigi pinion.
Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (32 gigi) pada poros masukan yang berputar pada 2900 rpm menggerakkan roda gigi B (60 gigi). Roda gigi C (16 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D (20 gigi) pada poros keluaran. Cari putaran keluaran nout.
Sebuah bandul sederhana memiliki panjang 1 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari periodenya T untuk ayunan kecil.
Sebuah massa 1,5 kg pada pegas dengan k = 70 N/m ditarik 9 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari energi total E osilasi tersebut.
Massa 100 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 100 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 1900 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.
Massa 5 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 20 kN/m dan pegas bawah k₂ = 25 kN/m. Cari kekakuan ekivalen keq sistem pegas dalam kN/m.
Jawaban: t = 4,545 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: t = 9,525 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Selesaikan −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² untuk akar positif.
Jawaban: μ = 0,1474
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Jawaban: a = 5,363 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Jawaban: x = 67,1 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2vy/g.
Jawaban: x = 85,01 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk akar positif.
Jawaban: T = 1,763 s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Tegangan tali dan gravitasi bersama-sama memberi gaya ke dalam: tan θ = v²/(r·g).
Jawaban: T = 91,11 N
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Arah ke pusat (ke atas) positif.
Jawaban: v = 6,945 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Balok turun setinggi d·sin θ sementara gesekan mengambil μmg·cos θ·d. Massa saling menghilangkan.
Jawaban: x = 7,565 cm
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.
Jawaban: v = 695,3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawaban: v′ = 9,574 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawaban: α = 16,35 rad/s²
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Saat dilepas ω = 0, jadi tidak ada percepatan sentripetal dan pusat dipercepat lurus ke bawah.
Jawaban: v = 5,237 m/s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Menggelinding tanpa selip: ω = v/r, dan gesekan tidak melakukan usaha di titik kontak.
Jawaban: Ft = 4025 N
Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: Ft = 2T/d.
Jawaban: nout = 1237 rpm
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
rasio total = 2,344 : 1
Jawaban: T = 2,006 s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: E = 0,2835 J
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,3004
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.
Jawaban: keq = 11,11 kN/m
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics