Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang melaju dengan 100 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 4 m/s² hingga berhenti. Cari jarak pengereman s.
Sebuah batu dijatuhkan dari keadaan diam ke dalam sumur. Bunyi percikan terdengar 4,2 s setelah batu dilepas. Cepat rambat bunyi 343 m/s; abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kedalaman d sumur.
Sebuah balok 2 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 40° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,3. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok 2,5 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 2,5 kg. Mejanya licin. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali.
Sebuah bola diluncurkan dari tanah datar dengan 26 m/s dan harus mendarat 65 m jauhnya. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari sudut luncur yang lebih kecil θ dari dua kemungkinan.
Sebuah bola diluncurkan dengan 19 m/s dan sudut 60° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 60 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada sudut berapa α di bawah horizontal bola menyentuh tanah?
Seorang insinyur jalan ingin mobil melalui tikungan berjari-jari 170 m pada 120 km/h tanpa bergantung pada gesekan. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari sudut kemiringan tikungan θ.
Sebuah kereta 3,5 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 21,75 m di lintasan tanpa gesekan dan melewati loop vertikal berjari-jari 7,5 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya normal Ntop lintasan pada kereta di puncak loop.
Balok 2,5 kg meluncur 12 m menuruni lereng bersudut 20° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,1. Cari usaha Wf melawan gesekan.
Balok 20 kg mula-mula diam di dasar lereng 20° dan ditarik menaiki lereng oleh gaya konstan 120 N yang sejajar lereng. Koefisien gesek kinetisnya 0,1. Cari kecepatan v balok setelah bergerak 8 m menaiki lereng.
Sebuah mobil 800 kg yang bergerak 5 m/s menabrak mobil 1700 kg yang diam dan keduanya menyatu. Berapa persen ΔK/K energi kinetik awal yang hilang?
Sebuah bola 0,3 kg menumbuk dinding dengan 19 m/s dan memantul lurus kembali dengan 17 m/s. Kontaknya berlangsung 40 ms. Cari gaya rata-rata Favg dinding pada bola.
Sebuah batang langsing homogen bermassa 9,5 kg dan panjang 0,8 m dipasang sendi di satu ujungnya dan dilepas dari keadaan diam pada posisi mendatar. Sebuah bola kecil bermassa 1 kg dipasang pada ujung bebasnya. Abaikan gesekan dan gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan kelajuan v ujung bebas saat batang melewati posisi vertikal.
Sebuah bola pejal menggelinding tanpa selip menuruni bidang miring yang membentuk sudut 40° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan koefisien gesek statis terkecil μs yang mencegahnya selip.
Cacing dengan 4 ulir berputar pada 2900 rpm dan menggerakkan roda cacing dengan 60 gigi. Cari kecepatan nw roda cacing.
Dalam set roda gigi planet, roda gigi matahari memiliki 24 gigi dan setiap roda gigi planet 20 gigi. Pembawa planet ditahan diam dan matahari digerakkan pada 3000 rpm. Cari kecepatan nr roda gigi cincin (besarnya).
Sebuah bandul sederhana memiliki panjang 2,7 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari periodenya T untuk ayunan kecil.
Sebuah massa 3,9 kg pada pegas dengan k = 230 N/m ditarik 14 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari kelajuan maksimumnya vmax.
Massa 50 kg ditopang oleh pegas dengan kekakuan 200 kN/m dan peredam viskos dengan koefisien redaman 3160 N·s/m. Cari rasio redaman ζ.
Massa 10 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 15 kN/m dan k₂ = 30 kN/m. Massa tetap datar. Cari kekakuan ekivalen keq sistem pegas dalam kN/m.
Jawaban: s = 96,45 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: d = 77,47 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Hanya akar positif yang bermakna fisis.
Jawaban: a = 4,051 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: T = 12,26 N
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: θ = 35,3 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Solusi lainnya adalah 90° − θ = 54,7°.
Jawaban: α = 75,98 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energi atau v² = v₀² + 2as dalam arah vertikal.
Jawaban: θ = 33,67 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Jawaban: Ntop = 27,47 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Arah ke pusat positif.
Jawaban: Wf = 27,66 J
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: v = 5,25 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: ΔK/K = 68 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Energi yang hilang berubah menjadi deformasi, panas, dan bunyi.
Jawaban: Favg = 270 N
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: v = 4,654 m/s
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Jawaban: μs = 0,2397
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Jawaban: nw = 193,3 rpm
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Jawaban: nr = 1125 rpm
Set roda gigi planet: kecepatan matahari, cincin, dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (ns − nc)/(nr − nc) = −Nr/Ns: dilihat dari pembawa, set ini adalah rangkaian roda gigi biasa dengan planet sebagai roda perantara. Menahan satu anggota diam mengubah set menjadi reduktor dengan satu rasio.
Dengan nc = 0, matahari menggerakkan cincin melalui planet, yang bertindak sebagai roda perantara.
Cincin berputar berlawanan arah dengan matahari.
Jawaban: T = 3,296 s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: vmax = 1,075 m/s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,4996
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, sehingga sistem kurang teredam dan berosilasi sambil meluruh.
Jawaban: keq = 45 kN/m
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics