Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang ngebut dengan kecepatan tetap 27 m/s melewati mobil polisi yang sedang diam. Pada saat itu mobil polisi mulai bergerak dan dipercepat secara beraturan dengan 2,5 m/s². Seberapa jauh dari titik awalnya mobil polisi menyusul? Cari d.
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 7 m/s dari tepi atap setinggi 35 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Berapa lama setelah dilempar bola menyentuh tanah? Cari t.
Sebuah balok 18 kg meluncur menuruni bidang miring licin bersudut 30° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok didorong sehingga mulai meluncur menaiki bidang miring bersudut 20° dengan kecepatan 3 m/s. Koefisien gesek kinetisnya 0,3. Gunakan g = 9,81 m/s². Seberapa jauh d balok meluncur di sepanjang bidang miring sebelum berhenti?
Sebuah bola dilempar dengan sudut 30° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari tinggi maksimum H yang dicapai bola.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 20° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 55 m. Abaikan hambatan udara. Cari waktu terbang t sampai bola menyentuh tanah.
Seorang insinyur jalan ingin mobil melalui tikungan berjari-jari 280 m pada 70 km/h tanpa bergantung pada gesekan. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari sudut kemiringan tikungan θ.
Sebuah bola 1,9 kg pada tali sepanjang 0,6 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Di titik terendah, bola bergerak dengan 6 m/s. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan tali T di titik terendah.
Sebuah mobil yang melaju 60 km/h di jalan datar mengerem keras dan tergelincir sampai berhenti dengan roda terkunci. Koefisien gesek kinetis antara ban dan jalan 0,8. Cari jarak pengereman d.
Balok 10 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 1 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 4 m (μ = 0,15) lalu menabrak pegas (k = 1500 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.
Sebuah proyektil 16 kg yang bergerak horizontal dengan 26 m/s meledak menjadi dua pecahan yang bergerak pada garis yang sama. Pecahan 10 kg terus bergerak ke depan dengan 48 m/s. Cari kecepatan v′2 pecahan 6 kg (positif searah gerak semula).
Di sebuah persimpangan, mobil 1400 kg yang melaju ke timur dengan 25 m/s bertabrakan dengan mobil 1500 kg yang melaju ke utara dengan 12 m/s. Kedua mobil menyatu. Cari arah θ rongsokan sesaat setelah tumbukan, diukur dari timur ke arah utara.
Sebuah poros menyalurkan 24 kW pada 1500 rpm. Tentukan torsi T pada poros.
Sebuah cakram pejal homogen (massa 5 kg, jari-jari 0,5 m) berputar bebas pada 600 rpm terhadap poros vertikal tanpa gesekan. Sebuah cincin tipis bermassa 2 kg dengan jari-jari yang sama dijatuhkan di atasnya dari keadaan diam, berpusat pada poros, dan keduanya segera berputar bersama. Berapa energi kinetik ΔE yang hilang dalam proses ini?
Sebuah motor 1,1 kW yang berputar pada 1450 rpm menggerakkan pinion dengan 15 gigi, yang berpasangan dengan roda gigi 36 gigi. Pasangan roda gigi memiliki efisiensi 96%. Cari torsi keluaran T2 pada poros roda gigi.
Sebuah sabuk terbuka menghubungkan puli penggerak 160 mm pada 1440 rpm ke puli 450 mm; jarak sumbunya 600 mm. Koefisien gesekan adalah 0,25 dan tegangan sisi tarik tidak boleh melebihi 2000 N. Cari daya terbesar P yang dapat ditransmisikan sabuk tanpa slip, dalam kW (abaikan efek sentrifugal).
Massa 3,4 kg pada pegas dengan k = 440 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 7 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 1 cm dari kesetimbangan.
Sebuah massa 0,8 kg pada pegas dengan k = 160 N/m ditarik 13 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari percepatan maksimumnya amax.
Dalam uji getaran bebas sistem massa–pegas teredam, puncak simpangan 15 mm diikuti 4 siklus kemudian oleh puncak 5,5 mm. Cari rasio redaman ζ.
Massa 40 kg tergantung pada dua pegas yang disambung ujung ke ujung (seri): pegas atas memiliki k₁ = 15 kN/m dan pegas bawah k₂ = 25 kN/m. Abaikan redaman dan massa pegas. Cari frekuensi alami fn getaran vertikal dalam Hz.
Jawaban: d = 583,2 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Pada saat itu mobil polisi bergerak dengan 2v = 54 m/s.
Jawaban: t = 3,478 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Arah ke atas positif dan tanah berada h₀ di bawah titik awal.
Hanya akar positif yang bermakna fisis.
Jawaban: a = 4,905 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: d = 0,7352 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Kedua gaya mengarah ke bawah lereng; massanya saling menghapus.
Jawaban: H = 2,497 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Di puncak kecepatan vertikal nol: vy² = 2gH.
Jawaban: t = 4,42 s
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk akar positif.
Jawaban: θ = 7,837 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Jawaban: T = 132,6 N
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Arah ke pusat (ke atas) positif.
Jawaban: d = 17,7 m
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Menggandakan kecepatan membuat jarak pengereman empat kali lebih panjang.
Jawaban: x = 22,87 cm
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.
Jawaban: v′2 = −10,67 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Tanda minus berarti pecahan kedua terlempar ke belakang.
Jawaban: θ = 27,22 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawaban: T = 152,8 N·m
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Jawaban: ΔE = 548,3 J
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Jawaban: T2 = 16,69 N·m
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawaban: P = 11,7 kW
Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.
Jawaban: v = 0,7881 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawaban: amax = 26 m/s²
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,03989
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawaban: fn = 2,437 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas seri menerima gaya yang sama dan defleksinya dijumlahkan, sehingga digabung sebagai kebalikan: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics