Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Seorang pengemudi yang melaju 36 km/h melihat rintangan. Waktu reaksinya 0,5 s, setelah itu mobil mengerem dengan perlambatan konstan 6,5 m/s². Cari jarak henti total d sejak ia melihat rintangan.
Sebuah trem mulai dari keadaan diam dan dipercepat 3 m/s² selama 6 s, lalu berjalan dengan kecepatan tetap selama 6 s, dan akhirnya mengerem dengan 4,5 m/s² sampai berhenti. Cari jarak total s antara kedua perhentian.
Massa 9,5 kg dan 1,5 kg tergantung di kedua sisi katrol ringan tanpa gesekan, dihubungkan dengan tali ringan. Sistem dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali.
Sebuah balok 6 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 4 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,25. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 65° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari waktu terbang t sampai bola menyentuh tanah.
Sebuah bola dilempar dari permukaan tanah dengan 40 m/s dan sudut 40° di atas horizontal. Bola mendarat di atap datar sebuah gedung setinggi 15 m, saat sedang turun. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari jarak horizontal x dari titik lempar ke tempat bola mendarat.
Sebuah tikungan berjari-jari 310 m dimiringkan 8°. Pada kelajuan berapa v mobil dapat melaluinya tanpa memerlukan gesekan sama sekali? Gunakan g = 9,81 m/s².
Sebuah bola 0,7 kg pada tali ringan sepanjang 1,2 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Di titik terendah kelajuannya 10 m/s. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan tali Ttop di titik tertinggi.
Sebuah mobil yang melaju 50 km/h di jalan datar mengerem keras dan tergelincir sampai berhenti dengan roda terkunci. Koefisien gesek kinetis antara ban dan jalan 0,8. Cari jarak pengereman d.
Balok 1 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 5 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 5 m (μ = 0,1) lalu menabrak pegas (k = 4000 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.
Sebuah peluru 15 g ditembakkan horizontal ke balok kayu 4 kg yang tergantung pada tali ringan, dan tertanam di dalamnya. Balok berayun naik sampai 25 cm lebih tinggi daripada semula. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.
Sebuah mobil 1000 kg menabrak mobil 1600 kg yang diparkir. Kedua rongsokan menyatu dan tergelincir 23,5 m sebelum berhenti. Koefisien gesek kinetis antara ban dan jalan 0,7. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v1 mobil pertama sesaat sebelum tumbukan.
Sebuah balok 4,5 kg tergantung pada tali ringan yang dililitkan pada katrol, berupa cakram pejal homogen bermassa 18 kg dan jari-jari 0,35 m yang berputar pada poros mendatar tanpa gesekan. Balok dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan tegangan T pada tali.
Sebuah batang langsing homogen bermassa 3,5 kg dan panjang 0,6 m tergantung diam pada pivot tanpa gesekan di ujung atasnya. Sebuah peluru 40 g yang bergerak mendatar dengan 300 m/s mengenai batang 0,39 m di bawah pivot dan tertanam. Tentukan kecepatan sudut ω batang sesaat setelah tumbukan.
Sebuah motor 11 kW yang berputar pada 2900 rpm menggerakkan pinion dengan 40 gigi, yang berpasangan dengan roda gigi 60 gigi. Pasangan roda gigi memiliki efisiensi 98%. Cari torsi keluaran T2 pada poros roda gigi.
Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (24 gigi) pada poros masukan berputar pada 3000 rpm dan menggerakkan roda gigi B (50 gigi). Roda gigi C (16 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D pada poros keluaran. Keluaran harus berputar pada 576 rpm. Berapa jumlah gigi ND yang harus dimiliki roda gigi D?
Massa 3,6 kg pada pegas dengan k = 270 N/m ditarik 9 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari simpangannya x dari kesetimbangan pada t = 0,5 s (dengan tanda).
Sebuah massa 3,9 kg pada pegas dengan k = 170 N/m ditarik 10 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari energi total E osilasi tersebut.
Dalam uji getaran bebas sistem massa–pegas teredam, puncak simpangan 20 mm diikuti satu siklus kemudian oleh puncak 12,1 mm. Cari rasio redaman ζ.
Massa 25 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 12 kN/m dan k₂ = 60 kN/m. Massa tetap datar. Abaikan redaman dan massa pegas. Cari frekuensi alami fn getaran vertikal dalam Hz.
Jawaban: d = 12,69 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Jawaban: s = 198 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Jawaban: T = 25,42 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Gaya penggerak total adalah selisih berat; gaya itu menggerakkan massa total.
Jawaban: a = 2,453 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: t = 4,065 s
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2vy/g.
Jawaban: x = 140,1 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Akar yang lebih besar: bola sedang turun.
Jawaban: v = 20,67 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Jawaban: Ttop = 24 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Energi kinetik ditukar dengan energi potensial sepanjang ketinggian 2r.
Tegangan tali dan gravitasi sama-sama mengarah ke bawah, ke pusat.
Jawaban: d = 12,29 m
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Menggandakan kecepatan membuat jarak pengereman empat kali lebih panjang.
Jawaban: x = 14,86 cm
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.
Jawaban: v = 592,8 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawaban: v1 = 46,71 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawaban: T = 29,43 N
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Jawaban: ω = 10,98 rad/s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Gaya pivot melalui pivot, jadi tidak memiliki momen di sana selama tumbukan.
Jawaban: T2 = 53,25 N·m
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawaban: ND = 40
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Jawaban: x = −3,357 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawaban: E = 0,85 J
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,07973
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawaban: fn = 8,541 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics