Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Seorang pengemudi yang melaju 120 km/h melihat rintangan. Waktu reaksinya 0,7 s, setelah itu mobil mengerem dengan perlambatan konstan 5,5 m/s². Cari jarak henti total d sejak ia melihat rintangan.
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 6 m/s dari tepi atap setinggi 25 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Berapa lama setelah dilempar bola menyentuh tanah? Cari t.
Sebuah balok 13 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 40° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,2. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok didorong sehingga mulai meluncur menaiki bidang miring bersudut 25° dengan kecepatan 8 m/s. Koefisien gesek kinetisnya 0,15. Gunakan g = 9,81 m/s². Seberapa jauh d balok meluncur di sepanjang bidang miring sebelum berhenti?
Sebuah bola diluncurkan dari tanah datar dengan sudut 30° di atas horizontal dan mendarat 45 m jauhnya. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan awal v0.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 40° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 25 m. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
Sebuah mobil 1200 kg melaju melewati puncak gundukan jalan dengan 8 m/s. Puncak gundukan berupa busur lingkaran berjari-jari 30 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya normal N jalan pada mobil di puncak.
Sebuah bola pada tali sepanjang 1,2 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa kelajuan terkecil vmin di titik puncak agar tali tetap tegang?
Balok 2,5 kg meluncur 17 m menuruni lereng bersudut 45° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,35. Cari usaha Wf melawan gesekan.
Balok 2 kg diam di atas meja horizontal kasar (μ = 0,4). Tali ringan dari balok itu melewati katrol licin di tepi meja ke balok 2 kg yang tergantung. Sistem dilepas dari keadaan diam. Cari kecepatan v kedua balok setelah balok yang tergantung turun 3 m.
Sebuah proyektil 11 kg yang bergerak horizontal dengan 10 m/s meledak menjadi dua pecahan yang bergerak pada garis yang sama. Pecahan 1 kg terus bergerak ke depan dengan 32 m/s. Cari kecepatan v′2 pecahan 10 kg (positif searah gerak semula).
Sebuah bola 0,25 kg menumbuk dinding dengan 21 m/s dan memantul lurus kembali dengan 16 m/s. Kontaknya berlangsung 25 ms. Cari besar impuls J yang diberikan dinding kepada bola.
Sebuah motor membawa roda gila dengan momen inersia 27 kg·m² dari diam sampai 2200 rpm dalam 57 s. Abaikan rugi-rugi, tentukan daya rata-rata Pavg yang disalurkannya, dalam kW.
Sebuah silinder pejal menggelinding tanpa selip menuruni bidang miring yang membentuk sudut 30° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Benda mulai dari diam. Berapa lama t untuk menggelinding 4,5 m menuruni bidang miring?
Sebuah motor 0,37 kW pada 2900 rpm menggerakkan cacing dengan 3 ulir. Roda cacing memiliki 72 gigi dan efisiensi penggeraknya 70%. Cari torsi keluaran Tw pada poros roda cacing.
Sebuah motor 1,5 kW pada 2900 rpm menggerakkan roda gigi A (15 gigi), yang berpasangan dengan roda gigi B (60 gigi). Roda gigi C (20 gigi) pada poros yang sama dengan B menggerakkan roda gigi D (80 gigi) pada poros keluaran. Setiap pasangan roda gigi memiliki efisiensi 97%. Cari torsi keluaran Tout.
Sebuah bandul sederhana memiliki panjang 2,1 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari periodenya T untuk ayunan kecil.
Massa pada pegas dengan k = 280 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 14 cm. Cari energi kinetiknya K ketika berada 6 cm dari kesetimbangan.
Dalam uji getaran bebas sistem massa–pegas teredam, puncak simpangan 12 mm diikuti satu siklus kemudian oleh puncak 8,8 mm. Cari rasio redaman ζ.
Massa 10 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 15 kN/m dan k₂ = 10 kN/m. Massa tetap datar. Cari kekakuan ekivalen keq sistem pegas dalam kN/m.
Jawaban: d = 124,3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Jawaban: t = 2,951 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Arah ke atas positif dan tanah berada h₀ di bawah titik awal.
Hanya akar positif yang bermakna fisis.
Jawaban: a = 4,803 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: d = 5,84 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Kedua gaya mengarah ke bawah lereng; massanya saling menghapus.
Jawaban: v0 = 22,58 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Jawaban: x = 95,92 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk akar positif.
Jawaban: N = 9212 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Arah ke pusat (ke bawah) positif.
Mobil terasa lebih ringan: jalan mendorong ke atas lebih kecil daripada beratnya.
Jawaban: vmin = 3,431 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Jawaban: Wf = 103,2 J
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: v = 4,202 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: v′2 = 7,8 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Jawaban: J = 9,25 N·s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: Pavg = 12,57 kW
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Jawaban: t = 1,659 s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Jawaban: Tw = 20,47 N·m
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Jawaban: Tout = 74,36 N·m
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Jawaban: T = 2,907 s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: K = 2,24 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,0493
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawaban: keq = 25 kN/m
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics