Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang ngebut dengan kecepatan tetap 21 m/s melewati mobil polisi yang sedang diam. Pada saat itu mobil polisi mulai bergerak dan dipercepat secara beraturan dengan 2 m/s². Berapa lama waktu yang diperlukan mobil polisi untuk menyusul? Cari t.
Bola A dijatuhkan dari keadaan diam dari ketinggian 25 m. Pada saat yang sama bola B dilempar tegak ke atas dari tanah tepat di bawahnya dengan 27 m/s. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Kapan kedua bola bertemu? Cari t.
Sebuah balok 13 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 30° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,25. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.
Sebuah balok 8,5 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 4,5 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,3. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 60° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari waktu terbang t sampai bola menyentuh tanah.
Sebuah bola diluncurkan dengan 31 m/s dan sudut 65° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 45 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum H di atas tanah di kaki tebing.
Sebuah bola kecil pada tali sepanjang 1,3 m bergerak dalam lingkaran horizontal sehingga tali membentuk sudut tetap 50° terhadap vertikal (bandul kerucut). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v bola.
Sebuah tikungan berjari-jari 200 m dimiringkan 30°, dan koefisien gesek statis antara ban dan jalan 0,4. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi vmax agar mobil dapat melalui tikungan tanpa tergelincir ke atas dan keluar.
Balok 2,5 kg meluncur 8 m menuruni lereng bersudut 30° terhadap horizontal, dengan koefisien gesek kinetik 0,3. Cari usaha Wf melawan gesekan.
Sebuah pegas dengan kekakuan 2000 N/m di dasar lereng 20° dimampatkan sejauh 20 cm oleh balok 2 kg lalu dilepas. Koefisien gesek kinetis antara balok dan lereng 0,3. Seberapa jauh d balok menaiki lereng dari titik lepas sebelum berhenti? (Abaikan jarak pendek saat pegas mendorong, yaitu ambil gesekan dan gravitasi sepanjang seluruh jarak d.)
Sebuah proyektil 12 kg yang bergerak horizontal dengan 10 m/s meledak menjadi dua pecahan yang bergerak pada garis yang sama. Pecahan 8 kg terus bergerak ke depan dengan 20 m/s. Cari kecepatan v′2 pecahan 4 kg (positif searah gerak semula).
Sebuah mobil 1400 kg menabrak mobil 1600 kg yang diparkir. Kedua rongsokan menyatu dan tergelincir 24,5 m sebelum berhenti. Koefisien gesek kinetis antara ban dan jalan 0,5. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v1 mobil pertama sesaat sebelum tumbukan.
Sebuah poros menyalurkan 58 kW pada 2500 rpm. Tentukan torsi T pada poros.
Sebuah gelung tipis mulai dari diam dan menggelinding tanpa selip menuruni bidang miring yang membentuk sudut 20° terhadap horizontal. Gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan kelajuannya v setelah menggelinding 2,5 m sepanjang bidang miring.
Dua poros sejajar berjarak 60 mm. Keduanya harus dihubungkan dengan sepasang roda gigi lurus bermodul 2 mm dan reduksi kecepatan 1,5 : 1. Berapa jumlah gigi N1 yang harus dimiliki pinion?
Sebuah motor 4 kW pada 960 rpm menggerakkan roda gigi A (12 gigi), yang berpasangan dengan roda gigi B (45 gigi). Roda gigi C (50 gigi) pada poros yang sama dengan B menggerakkan roda gigi D (80 gigi) pada poros keluaran. Setiap pasangan roda gigi memiliki efisiensi 95%. Cari torsi keluaran Tout.
Seorang astronaut di planet lain mendapati bahwa bandul sederhana sepanjang 1,7 m memiliki periode 4,25 s untuk ayunan kecil. Cari percepatan gravitasi g di planet itu.
Massa pada pegas dengan k = 490 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 13 cm. Cari energi kinetiknya K ketika berada 1 cm dari kesetimbangan.
Dalam uji getaran bebas sistem massa–pegas teredam, puncak simpangan 50 mm diikuti satu siklus kemudian oleh puncak 23,4 mm. Cari rasio redaman ζ.
Massa 25 kg tergantung pada pegas k₃ = 60 kN/m. Ujung atas k₃ terpasang pada batang kaku yang tergantung pada dua pegas berdampingan, k₁ = 5 kN/m dan k₂ = 15 kN/m; batang tetap datar. Abaikan redaman serta massa pegas dan batang. Cari frekuensi alami fn getaran vertikal dalam Hz.
Jawaban: t = 21 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Pada saat itu mobil polisi bergerak dengan 2v = 42 m/s.
Jawaban: t = 0,9259 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Arah ke atas positif, tanah di y = 0.
Jawaban: a = 2,781 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Arah menuruni bidang miring positif.
Jawaban: a = 1,472 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: t = 6,709 s
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2vy/g.
Jawaban: H = 85,23 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Jawaban: v = 3,412 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Tegangan tali dan gravitasi bersama-sama memberi gaya ke dalam: tan θ = v²/(r·g).
Jawaban: vmax = 49,93 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Gesekan mengarah ke bawah lereng.
Jawaban: Wf = 50,97 J
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: d = 3,268 m
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: v′2 = −10 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Tanda minus berarti pecahan kedua terlempar ke belakang.
Jawaban: v1 = 33,22 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: T = 221,5 N·m
Rotasi terhadap sumbu tetap: jumlah momen terhadap sumbu sama dengan I·α (ΣM = I·α), seperti ΣF = m·a untuk translasi. Dalam bentuk energi, torsi T yang memutar sudut θ (dalam radian) melakukan usaha T·θ, yang mengubah energi kinetik ½·I·ω²; gravitasi menambah atau mengurangi m·g·Δh pada pusat massa. Daya adalah P = T·ω.
Jawaban: v = 2,896 m/s
Menggelinding dan momentum sudut: benda yang menggelinding tanpa selip memiliki v = ω·r, sehingga energi kinetiknya ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Menuruni bidang miring itu memberi a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Jika tidak ada momen luar yang bekerja terhadap suatu sumbu, momentum sudut terhadap sumbu itu tetap konstan, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, meskipun energi kinetik hilang.
Menggelinding tanpa selip: ω = v/r, dan gesekan tidak melakukan usaha di titik kontak.
Jawaban: N1 = 24
Geometri roda gigi: modul m menentukan ukuran gigi. Roda gigi dengan N gigi memiliki diameter jarak bagi d = m·N, dua roda gigi yang berpasangan memiliki modul yang sama, dan jarak sumbunya a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Kecepatan garis jarak bagi v = π·d·n/60, dan gaya tangensial gigi diperoleh dari torsi: Ft = 2T/d.
Jawaban: Tout = 215,5 N·m
Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.
Jawaban: g = 3,716 m/s²
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: K = 4,116 J
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Jawaban: ζ = 0,12
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawaban: fn = 3,898 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Hanya k1 dan k2 yang paralel. Pasangan itu seri dengan k3, jadi gabungkan sebagai kebalikan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics