Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Sebuah mobil yang melaju dengan 80 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 7,5 m/s² hingga berhenti. Berapa lama pengereman berlangsung? Cari t.
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 8 m/s dari tepi atap setinggi 35 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Berapa lama setelah dilempar bola menyentuh tanah? Cari t.
Sebuah kereta luncur 35 kg ditarik di atas salju datar dengan tali yang membentuk 20° di atas horizontal dengan gaya 160 N. Koefisien gesek kinetisnya 0,3. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a kereta luncur.
Sebuah balok 6,5 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 4 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,1. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.
Sebuah bola ditendang dari tanah datar dengan 24 m/s dan sudut 30° di atas horizontal ke arah dinding yang berjarak 10 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada ketinggian berapa y bola melewati dinding?
Sebuah bola diluncurkan dengan 12 m/s dan sudut 45° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 25 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada sudut berapa α di bawah horizontal bola menyentuh tanah?
Sebuah mobil melewati tikungan datar berjari-jari 140 m. Koefisien gesek statis antara ban dan jalan adalah 0,4. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi vmax agar mobil dapat melewati tikungan tanpa tergelincir.
Sebuah tikungan berjari-jari 230 m dimiringkan 20°, dan koefisien gesek statis antara ban dan jalan 0,15. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi vmax agar mobil dapat melalui tikungan tanpa tergelincir ke atas dan keluar.
Sebuah balok meluncur dari keadaan diam menuruni lereng bersudut 25° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,25. Cari kecepatannya v setelah meluncur 12 m sepanjang lereng.
Balok 2 kg mula-mula diam di dasar lereng 15° dan ditarik menaiki lereng oleh gaya konstan 15 N yang sejajar lereng. Koefisien gesek kinetisnya 0,2. Cari kecepatan v balok setelah bergerak 8 m menaiki lereng.
Sebuah glider 2 kg yang bergerak dengan 11 m/s mengalami tumbukan lenting sempurna secara langsung dengan glider 3,5 kg yang diam di lintasan tanpa gesekan. Cari kecepatan v′2 glider kedua setelah tumbukan.
Sebuah bola 0,3 kg menumbuk dinding dengan 26 m/s dan memantul lurus kembali dengan 11 m/s. Kontaknya berlangsung 5 ms. Cari gaya rata-rata Favg dinding pada bola.
Sebuah motor menghasilkan torsi 360 N·m pada 500 rpm. Tentukan daya keluarannya P dalam kW.
Seseorang berdiri di atas meja putar tanpa gesekan dan memegang dumbel 1,5 kg di setiap tangan, berjarak 0,8 m dari sumbu. Orang dan meja putar saja memiliki momen inersia 4 kg·m² terhadap sumbu. Mereka berputar pada 55 rpm, lalu menarik dumbel hingga 0,15 m dari sumbu. Anggap dumbel sebagai massa titik. Tentukan kecepatan baru n2 dalam rpm.
Cacing dengan 3 ulir berputar pada 960 rpm dan menggerakkan roda cacing dengan 48 gigi. Cari kecepatan nw roda cacing.
Sebuah motor 1,1 kW pada 960 rpm menggerakkan roda gigi A (12 gigi), yang berpasangan dengan roda gigi B (24 gigi). Roda gigi C (12 gigi) pada poros yang sama dengan B menggerakkan roda gigi D (80 gigi) pada poros keluaran. Setiap pasangan roda gigi memiliki efisiensi 96%. Cari torsi keluaran Tout.
Massa 3,2 kg pada pegas dengan k = 150 N/m ditarik 4 cm ke arah positif dan dilepas dari keadaan diam pada t = 0. Cari kecepatannya v pada t = 1,05 s (dengan tanda).
Massa pada pegas dengan k = 350 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 11 cm. Cari energi U yang tersimpan dalam pegas ketika massa berada 2 cm dari kesetimbangan.
Massa 20 kg pada pegas dengan kekakuan 5 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,7. Cari frekuensi alami teredam fd getaran bebasnya dalam Hz.
Massa 10 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 10 kN/m dan k₂ = 50 kN/m. Massa tetap datar. Cari kekakuan ekivalen keq sistem pegas dalam kN/m.
Jawaban: t = 2,963 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Jawaban: t = 3,608 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Arah ke atas positif dan tanah berada h₀ di bawah titik awal.
Hanya akar positif yang bermakna fisis.
Jawaban: a = 1,822 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Jawaban: a = 3,13 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Jawaban: y = 4,638 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Bola masih naik saat di dinding.
Jawaban: α = 70,31 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energi atau v² = v₀² + 2as dalam arah vertikal.
Jawaban: vmax = 23,44 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Jawaban: vmax = 35,02 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Gesekan mengarah ke bawah lereng.
Jawaban: v = 6,794 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Balok turun setinggi d·sin θ sementara gesekan mengambil μmg·cos θ·d. Massa saling menghilangkan.
Jawaban: v = 7,004 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: v′2 = 8 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Menyelesaikan kekekalan momentum dan energi secara bersamaan menghasilkan kedua hasil ini.
Jawaban: Favg = 2220 N
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Jawaban: P = 18,85 kW
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Jawaban: n2 = 80,05 rpm
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Energi kinetik bertambah: energi tambahan berasal dari usaha yang dilakukan orang itu saat menarik dumbel.
Jawaban: nw = 60 rpm
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Jawaban: Tout = 134,5 N·m
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Jawaban: v = −0,2155 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawaban: U = 0,07 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jawaban: fd = 1,797 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawaban: keq = 60 kN/m
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics