Elektronika 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Dioda & transistor

Dioda (tegangan jatuh konstan): V_D = 0,7 V when conducting
Daerah aktif: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Bias tetap: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Bias pembagi tegangan: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dari pembagi tegangan: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Loop kolektor: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Saturasi: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak membalik: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penjumlah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Konverter DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost pembalik: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Keseimbangan daya ideal: V_inI_in = V_oI_o
Riak induktor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Arus induktor rata-rata: buck I_o; boost dan buck-boost I_o/(1 − D)
Riak keluaran: buck ΔI_L/(8fC); boost dan buck-boost I_o·D/(fC)
Batas CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Metode

Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔI_L/2.

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Tegangan pembagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Haluaran: V_ab = V_a − V_b
Keseimbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jembatan kawat geser: R/R_x = l/(100 − l)
Resistansi Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor pengukur: ΔR/R = GF·ε
Keluaran jembatan: seperempat V_s·GF·ε/4, setengah V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegangan: σ = E·ε

Metode

Perlakukan jembatan sebagai dua pembagi tegangan pada catu yang sama.
Untuk keseimbangan, setel R₁/R₂ = R₃/R₄ lalu selesaikan untuk resistor yang tidak diketahui.
Untuk jembatan tak seimbang, cari V_a dan V_b dari pembagi lalu kurangkan; gunakan ekuivalen Thévenin bila alat ukur membebani keluaran.
Untuk strain gauge, ubah regangan menjadi ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2, atau ×1 untuk jembatan seperempat, setengah, atau penuh.

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel: kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah: n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pencacah ripple: f_max = 1/(n·t_pd)
Pencacah cincin dan Johnson: n dan 2n keadaan

Metode

Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

2Soal latihan

1.Dioda & transistorSedang

Sebuah transistor NPN dengan β = 150 dibias oleh resistor basis R_B = 1000 kΩ dari sumber V_CC = 12 V. Resistor kolektornya R_C = 1,5 kΩ dan emitornya dihubungkan ke ground. Ambil V_BE = 0,7 V dan asumsikan transistor berada di daerah aktif. Cari tegangan kolektor–emitor V_CE.

V_CC = 12 VR_B = 1000 kΩR_C = 1,5 kΩβ = 150V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Dioda & transistorSulit

Sebuah dioda dimodelkan sebagai 0,65 V yang diseri dengan 20 Ω (ia menghantar di atas 0,65 V). Dioda itu diseri dengan resistor 220 Ω melintasi catu 5 V. Cari arus kerja I_D di tempat garis dioda bertemu garis beban.

V_s = 5 VR = 220 ΩV₀ = 0,65 Vr_d = 20 Ω

I_D = mA

3.Rangkaian op-ampSedang

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran V_out.

V_in = −1 VR₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

4.Rangkaian op-ampSulit

Penguat penjumlah memakai op-amp ideal yang dicatu ±15 V. Cari arus I_f melalui resistor umpan balik, yang mengalir menuju keluaran.

V₁ = −0,6 VV₂ = 1,9 VR₁ = 1 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 22 kΩ

I_f = mA

5.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan v_L pada induktor saat t = 15 ms.

V_s = 24 VR = 22 ΩL = 220 mHt = 15 ms

v_L = V

6.Transien RC & RLSulit

Sakelar yang paralel dengan R₂ telah terbuka sejak lama, jadi arus induktor tunak. Pada t = 0 sakelar menutup dan menghubung singkat R₂. Berapa lama setelah t = 0 arus induktor mencapai 0,39 A? Cari t.

V_s = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩL = 47 mH

t = ms

7.Resistor seri & paralelSedang

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

8.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

9.Konverter DC-DCSedang

Konverter buck ideal mengubah 12 V menjadi 3 V pada frekuensi pensakelaran 500 kHz. Cari induktansi L yang menjaga arus riak induktor puncak ke puncak sebesar 1,5 A.

Vin = 12 VVo = 3 Vf = 500 kHzΔI_L = 1,5 A

L = µH

10.Konverter DC-DCSulit

Konverter boost ideal mengubah 9 V menjadi 12 V untuk beban 20 Ω pada 500 kHz. Kapasitor keluarannya 22 µF. Cari riak tegangan keluaran puncak ke puncak ΔV_o dalam mV.

Vin = 9 VVo = 12 Vf = 500 kHzC = 22 µFR = 20 Ω

ΔV_o = mV

11.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSedang

Sebuah strain gauge 100 Ω adalah satu lengan (R₂) dari jembatan dengan empat lengan sama 100 Ω dan eksitasi 5 V. Cari daya P_g yang didisipasikan pada gauge, dalam mW. Pemanasan sendiri membatasi eksitasi.

V_s = 5 VR = 100 Ω

P_g = mW

12.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSulit

Sebuah strain gauge 120 Ω dengan faktor pengukur 2,1 direkatkan pada batang baja. Di bawah beban resistansinya naik sebesar 0,1008 Ω. Cari regangan ε dalam mikroregangan (µε).

R = 120 ΩGF = 2,1ΔR = 0,1008 Ω

ε = µε

13.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang

Pakai peta Karnaugh untuk mencari bentuk jumlah dari hasil kali (SOP) minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(2, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14). Berapa literal L yang dimilikinya secara total (variabel beraksen dihitung satu literal)?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14)

L =

14.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit

Untuk F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 7, 8, 10, 11, 14) + d(4, 13, 15), dengan d menandai kondisi don’t-care, carilah banyaknya N implikan prima esensial.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 7, 8, 10, 11, 14) + d(4, 13, 15)

N =

3Larutan

1.Dioda & transistor

Jawaban: V_CE = 9,457 V

Titik kerja BJT: di daerah aktif V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B dan I_E = (β + 1)·I_B. Cari I_B dari loop basis dengan KVL, lalu I_C, lalu V_CE dari loop kolektor–emitor. Pembagi tegangan di basis diganti dengan ekivalen Théveninnya V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; resistor emitor tampak (β + 1) kali lebih besar di loop basis.

Arus basis

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (12 − 0,7)/1000 kΩ = 11,3 µA

Arus kolektor

I_C = β·I_B = 150·11,3 µA = 1,695 mA

Tegangan kolektor–emitor

V_CE = 12 − 1,695 mA·1,5 kΩ = 9,457 V

Jawaban

V_CE = 9,457 V

2.Dioda & transistor

Jawaban: I_D = 18,13 mA

Rangkaian LED dan dioda: LED bias maju menjatuhkan tegangan sekitar tegangan majunya V_F (sekitar 2 V untuk merah, 3 V untuk biru atau putih), berapa pun arusnya. Resistor seri menentukan arus: R = (V_s − n·V_F)/I untuk n LED seri. Dengan model dioda yang lebih eksak V = V₀ + I·r_d, titik kerja berada di tempat garis dioda berpotongan dengan garis beban I = (V_s − V)/R, sehingga I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Gabungkan kedua persamaan

5 = 0,65 + I·(220 + 20)

Arus kerja

I_D = 4,35/240 = 18,13 mA

V_D = 0,65 + 0,01812·20 = 1,012 V

Jawaban

I_D = 18,13 mA

3.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_out = −3,35 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Masukan pembalik mengikuti masukan

V₋ = V₊ = −1 V

I = V₋/R₁ = −1/2 = −0,5 mA

Tegangan keluaran

Arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1 + (−0,5)·4,7 = −3,35 V

Jawaban

V_out = −3,35 V

4.Rangkaian op-amp

Jawaban: I_f = 0,35 mA

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap resistor masukan menanggung seluruh tegangan masukannya.

I₁ = V₁/R₁ = −0,6/1 = −0,6 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,9/2 = 0,95 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,35 mA

Jawaban

I_f = 0,35 mA

5.Transien RC & RL

Jawaban: v_L = 5,355 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 220 mH / 22 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 24/22 = 1,091 A

Tegangan induktor

Pada t = 0 seluruh tegangan sumber muncul pada induktor; kemudian meluruh ke nol.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 24·e^−15/10 = 5,355 V

Jawaban

v_L = 5,355 V

6.Transien RC & RL

Jawaban: t = 0,8382 ms

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Sebelum t = 0 kedua resistor berada dalam loop; sesudahnya sakelar yang tertutup memintas R₂.

i(0) = 12/(20 + 20) = 0,3 A

i(∞) = 12/20 = 0,6 A

τ = L/R = 47/20 = 2,35 ms

i(t) = 0,6 + (0,3 − 0,6)·e^−t/τ

Selesaikan untuk waktu

e^−t/τ = (0,39 − 0,6)/(0,3 − 0,6) = 0,7

t = 2,35·ln(1,429) = 0,8382 ms

Jawaban

t = 0,8382 ms

7.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 26 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 12 + 12 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 8·24/(8+24) = 6 Ω

R_eq = R₁ + 6 = 20 + 6 = 26 Ω

Jawaban

R_eq = 26 Ω

8.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,08828 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 30 + 12 = 42 Ω

R₄ ∥ 42 = 1,909 Ω

R₃ + 1,909 = 3,909 Ω

R₂ ∥ 3,909 = 3,381 Ω

R_eq = R₁ + 3,381 = 15 + 3,381 = 18,38 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/18,38 = 0,6529 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 0,6529·15 = 2,207 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,207/25 = 0,08828 A

Jawaban

I_R2 = 0,08828 A

9.Konverter DC-DC

Jawaban: L = 3 µH

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost pembalik |V_o| = V_in·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: V_in·I_in = V_o·I_o. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔI_L = V_L·D·T/L, dengan V_L = V_in − V_o untuk buck dan V_in untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔV_o = ΔI_L/(8fC) untuk buck dan I_o·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔI_L/2.

Siklus kerja

D = 3/12 = 0,25

Induktansi

L = 9·0,25/(1,5·500·10³) = 3 µH

Jawaban

L = 3 µH

10.Konverter DC-DC

Jawaban: ΔV_o = 13,64 mV

Siklus kerja

D = 1 − 9/12 = 0,25

Arus beban

I_o = 12/20 = 0,6 A

Riak keluaran

ΔV_o = 0,6·0,25/(500·10³·22·10⁻⁶) = 13,64 mV

Jawaban

ΔV_o = 13,64 mV

11.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: P_g = 62,5 mW

Jembatan Wheatstone: dua pembagi tegangan berbagi satu catu V_s. Pembagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); keluarannya adalah V_ab = V_a − V_b. Jembatan seimbang (V_ab = 0, tidak ada arus di alat ukur) bila R₁/R₂ = R₃/R₄, yaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari keluarannya, jembatan adalah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Tegangan pada gauge

V = 5/2 = 2,5 V

Daya

P_g = 2,5²/100 = 62,5 mW

Jawaban

P_g = 62,5 mW

12.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: ε = 400 µε

Pengukur regangan (strain gauge): sebuah pengukur mengubah resistansinya menurut regangan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor pengukur GF sekitar 2 untuk foil logam. Pada jembatan dengan semua lengan sama dengan R, satu pengukur aktif (jembatan seperempat) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua pengukur aktif dengan regangan berlawanan pada lengan yang berdekatan (setengah jembatan) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jembatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegangan mekanik mengikuti hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan sensitivitasnya dalam mV/V: keluaran pada beban penuh per volt eksitasi.

Perubahan resistansi relatif

ΔR/R = 0,1008/120 = 0,00084

Regangan

ε = 0,00084/2,1 = 0,0004 = 400 µε

Jawaban

ε = 400 µε

13.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 15

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

Kelompokkan angka 1

Setiap kelompok adalah persegi panjang berisi 2ᵏ sel; sel di tepi bertetangga dengan sel di tepi seberangnya.

B′CD′

AC′D

ACD′

AB′

A′BCD

Bentuk SOP minimal

F = B′CD′ + AC′D + ACD′ + AB′ + A′BCD

L = 15

Jawaban

L = 15

14.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: N = 4

Implikan prima

Kelompok terbesar yang dapat dibentuk dari angka 1 dan X.

CD, B′D′, B′C, AC, A′C′D′, A′B′

Implikan prima esensial

CD, B′D′, AC, A′B′

N = 4

Jawaban

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1