Elektronika 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Dioda & transistor

Dioda (tegangan jatuh konstan): V_D = 0,7 V when conducting
Daerah aktif: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Bias tetap: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Bias pembagi tegangan: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dari pembagi tegangan: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Loop kolektor: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Saturasi: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak membalik: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penjumlah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Konverter DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost pembalik: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Keseimbangan daya ideal: V_inI_in = V_oI_o
Riak induktor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Arus induktor rata-rata: buck I_o; boost dan buck-boost I_o/(1 − D)
Riak keluaran: buck ΔI_L/(8fC); boost dan buck-boost I_o·D/(fC)
Batas CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Metode

Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔI_L/2.

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Tegangan pembagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Haluaran: V_ab = V_a − V_b
Keseimbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jembatan kawat geser: R/R_x = l/(100 − l)
Resistansi Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor pengukur: ΔR/R = GF·ε
Keluaran jembatan: seperempat V_s·GF·ε/4, setengah V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegangan: σ = E·ε

Metode

Perlakukan jembatan sebagai dua pembagi tegangan pada catu yang sama.
Untuk keseimbangan, setel R₁/R₂ = R₃/R₄ lalu selesaikan untuk resistor yang tidak diketahui.
Untuk jembatan tak seimbang, cari V_a dan V_b dari pembagi lalu kurangkan; gunakan ekuivalen Thévenin bila alat ukur membebani keluaran.
Untuk strain gauge, ubah regangan menjadi ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2, atau ×1 untuk jembatan seperempat, setengah, atau penuh.

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel: kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah: n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pencacah ripple: f_max = 1/(n·t_pd)
Pencacah cincin dan Johnson: n dan 2n keadaan

Metode

Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

2Soal latihan

1.Dioda & transistorSedang

Sebuah transistor NPN dengan β = 100 dibias dengan pembagi tegangan dari V_CC = 20 V: R₁ = 68 kΩ dari V_CC ke basis dan R₂ = 8,2 kΩ dari basis ke ground. Resistor kolektornya R_C = 1,5 kΩ dan resistor emitornya R_E = 470 Ω. Ambil V_BE = 0,7 V dan gunakan ekivalen Thévenin dari pembagi tegangan (jangan abaikan arus basis). Cari tegangan kolektor–emitor V_CE.

V_CC = 20 VR₁ = 68 kΩR₂ = 8,2 kΩR_C = 1,5 kΩR_E = 470 Ωβ = 100

V_CE = V

2.Dioda & transistorSulit

Sebuah dioda dimodelkan sebagai 0,6 V yang diseri dengan 5 Ω (ia menghantar di atas 0,6 V). Dioda itu diseri dengan resistor 220 Ω melintasi catu 9 V. Cari arus kerja I_D di tempat garis dioda bertemu garis beban.

V_s = 9 VR = 220 ΩV₀ = 0,6 Vr_d = 5 Ω

I_D = mA

3.Rangkaian op-ampSedang

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V; keluarannya jenuh pada ±13 V. Penguat tak membalik diberi masukan gelombang sinus. Cari amplitudo masukan terbesar V_in,max (nilai puncak) agar keluaran tidak terpotong.

R₁ = 2 kΩR_f = 47 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

4.Rangkaian op-ampSulit

Penguat penjumlah memakai op-amp ideal yang dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran V_out.

V₁ = −1,4 VV₂ = 0,9 VR₁ = 100 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

5.Transien RC & RLSedang

Induktor mengalirkan arus tunak 2 A. Pada t = 0 sakelar menutup loop melalui R dan sumber dilepas, jadi arus induktor meluruh melalui R. Cari arus i pada t = 1 ms.

i(0) = 2 AR = 22 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

6.Transien RC & RLSulit

Sebuah pewaktu mulai mengisi kapasitor yang tidak bermuatan melalui resistor dari catu 15 V pada t = 0. Pewaktu harus terpicu ketika tegangan kapasitor mencapai 9,48 V, tepat 20 ms setelah mulai. Dengan R = 47 kΩ, cari kapasitansi C yang diperlukan.

V_s = 15 VV_th = 9,48 VT = 20 msR = 47 kΩ

C = µF

7.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

8.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

9.Konverter DC-DCSedang

Konverter buck mengubah 48 V menjadi 33,6 V untuk beban 5 Ω. Konverter bekerja pada 20 kHz dengan L = 220 µH. Cari arus puncak induktor I_max.

Vin = 48 VVo = 33,6 Vf = 20 kHzL = 220 µHR = 5 Ω

I_max = A

10.Konverter DC-DCSulit

Konverter buck mengubah 15 V menjadi 7,5 V pada 50 kHz dengan L = 330 µH. Cari arus beban terkecil I_o,min agar konverter tetap berada dalam konduksi kontinu.

Vin = 15 VVo = 7,5 Vf = 50 kHzL = 330 µH

I_o,min = A

11.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSedang

Sebuah strain gauge 250 Ω adalah satu lengan (R₂) dari jembatan dengan empat lengan sama 250 Ω dan eksitasi 6 V. Cari daya P_g yang didisipasikan pada gauge, dalam mW. Pemanasan sendiri membatasi eksitasi.

V_s = 6 VR = 250 Ω

P_g = mW

12.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSulit

Sebuah jembatan seperempat dengan satu gauge aktif (GF = 2,1) dieksitasi dengan 2,5 V. Di bawah beban keluarannya menunjukkan 0,263 mV. Cari regangan ε dalam µε.

V_s = 2,5 VGF = 2,1V_o = 0,263 mV

ε = µε

13.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang

Pakai peta Karnaugh untuk mencari bentuk jumlah dari hasil kali (SOP) minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 9, 10). Berapa literal L yang dimilikinya secara total (variabel beraksen dihitung satu literal)?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 9, 10)

L =

14.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit

Carilah bentuk SOP minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 10, 13, 14, 15) + d(0, 7, 8), dengan d menandai kondisi don’t-care. Berapa literal L yang dimilikinya?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 10, 13, 14, 15) + d(0, 7, 8)

L =

3Larutan

1.Dioda & transistor

Jawaban: V_CE = 14,77 V

Titik kerja BJT: di daerah aktif V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B dan I_E = (β + 1)·I_B. Cari I_B dari loop basis dengan KVL, lalu I_C, lalu V_CE dari loop kolektor–emitor. Pembagi tegangan di basis diganti dengan ekivalen Théveninnya V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; resistor emitor tampak (β + 1) kali lebih besar di loop basis.

Ekivalen Thévenin dari pembagi tegangan

V_TH = 20·8,2/(68 + 8,2) = 2,152 V

R_TH = 68·8,2/(68 + 8,2) = 7,318 kΩ

Arus basis

KVL di sekeliling loop basis; arus emitor adalah (β + 1)·I_B.

I_B = (2,152 − 0,7)/(7,318 + 101·0,47) = 26,51 µA

Arus kolektor

I_C = 100·26,51 µA = 2,651 mA

I_E = 101·26,51 µA = 2,677 mA

Tegangan kolektor–emitor

V_CE = 20 − 2,651·1,5 − 2,677·0,47 = 14,77 V

Jawaban

V_CE = 14,77 V

2.Dioda & transistor

Jawaban: I_D = 37,33 mA

Rangkaian LED dan dioda: LED bias maju menjatuhkan tegangan sekitar tegangan majunya V_F (sekitar 2 V untuk merah, 3 V untuk biru atau putih), berapa pun arusnya. Resistor seri menentukan arus: R = (V_s − n·V_F)/I untuk n LED seri. Dengan model dioda yang lebih eksak V = V₀ + I·r_d, titik kerja berada di tempat garis dioda berpotongan dengan garis beban I = (V_s − V)/R, sehingga I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Gabungkan kedua persamaan

9 = 0,6 + I·(220 + 5)

Arus kerja

I_D = 8,4/225 = 37,33 mA

V_D = 0,6 + 0,03733·5 = 0,7867 V

Jawaban

I_D = 37,33 mA

3.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_in,max = 0,5306 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Penguatan

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 47/2 = 24,5

Masukan terbesar sebelum terpotong

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/24,5 = 0,5306 V

Jawaban

V_in,max = 0,5306 V

4.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_out = −0,872 V

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap resistor masukan menanggung seluruh tegangan masukannya.

I₁ = V₁/R₁ = −1,4/100 = −0,014 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,9/2 = 0,45 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,436 mA

Tegangan keluaran

V_out = −R_f·I_f = −2·0,436 = −0,872 V

Jawaban

V_out = −0,872 V

5.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,2216 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu

τ = L/R = 10 mH / 22 Ω = 0,4545 ms

Peluruhan arus

i(t) = 2·e^−1/0,4545 = 0,2216 A

Jawaban

i = 0,2216 A

6.Transien RC & RL

Jawaban: C = 0,4257 µF

Konstanta waktu yang diperlukan

9,48 = 15·(1 − e^−20/τ) → τ = 20/ln(15/(15 − 9,48))

τ = 20/0,9997 = 20,01 ms

Kapasitansi

kΩ dikali µF menghasilkan milidetik.

C = τ/R = 20,01/47 = 0,4257 µF

Jawaban

C = 0,4257 µF

7.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 3,857 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 4 + 12 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 2·16/(2+16) = 1,778 Ω

R_eq = R₁ + 1,778 = 6 + 1,778 = 7,778 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/7,778 = 3,857 A

Jawaban

I_R1 = 3,857 A

8.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 0,3412 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 25 + 2 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 12,98 Ω

R₃ + 12,98 = 22,98 Ω

R₂ ∥ 22,98 = 2,654 Ω

R_eq = R₁ + 2,654 = 12 + 2,654 = 14,65 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/14,65 = 0,3412 A

Jawaban

I_R1 = 0,3412 A

9.Konverter DC-DC

Jawaban: I_max = 7,865 A

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost pembalik |V_o| = V_in·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: V_in·I_in = V_o·I_o. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔI_L = V_L·D·T/L, dengan V_L = V_in − V_o untuk buck dan V_in untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔV_o = ΔI_L/(8fC) untuk buck dan I_o·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔI_L/2.

Siklus kerja

D = 33,6/48 = 0,7

Arus rata-rata dan arus riak

I_o = 33,6/5 = 6,72 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 14,4·0,7/(220·10⁻⁶·20·10³) = 2,291 A

Arus puncak

I_max = 6,72 + 2,291/2 = 7,865 A

Jawaban

I_max = 7,865 A

10.Konverter DC-DC

Jawaban: I_o,min = 0,1136 A

Siklus kerja

D = 7,5/15 = 0,5

Arus riak

ΔI_L = 7,5·0,5/(330·10⁻⁶·50·10³) = 0,2273 A

Arus beban batas

I_o,min = ΔI_L/2 = 0,1136 A

Jawaban

I_o,min = 0,1136 A

Di bawah arus ini konverter masuk ke konduksi tak kontinu dan V_o naik di atas D·V_in.

11.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: P_g = 36 mW

Jembatan Wheatstone: dua pembagi tegangan berbagi satu catu V_s. Pembagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); keluarannya adalah V_ab = V_a − V_b. Jembatan seimbang (V_ab = 0, tidak ada arus di alat ukur) bila R₁/R₂ = R₃/R₄, yaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari keluarannya, jembatan adalah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Tegangan pada gauge

V = 6/2 = 3 V

Daya

P_g = 3²/250 = 36 mW

Jawaban

P_g = 36 mW

12.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: ε = 200,4 µε

Pengukur regangan (strain gauge): sebuah pengukur mengubah resistansinya menurut regangan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor pengukur GF sekitar 2 untuk foil logam. Pada jembatan dengan semua lengan sama dengan R, satu pengukur aktif (jembatan seperempat) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua pengukur aktif dengan regangan berlawanan pada lengan yang berdekatan (setengah jembatan) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jembatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegangan mekanik mengikuti hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan sensitivitasnya dalam mV/V: keluaran pada beban penuh per volt eksitasi.

Selesaikan persamaan jembatan seperempat

ε = 4·0,000263/(2,5·2,1) = 0,0002004

Dalam mikroregangan

ε = 200,4 µε

Jawaban

ε = 200,4 µε

13.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 15

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

Kelompokkan angka 1

Setiap kelompok adalah persegi panjang berisi 2ᵏ sel; sel di tepi bertetangga dengan sel di tepi seberangnya.

A′BC′

A′B′CD

AB′C′D

AB′CD′

Bentuk SOP minimal

F = A′BC′ + A′B′CD + AB′C′D + AB′CD′

L = 15

Jawaban

L = 15

14.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 12

Implikan prima

Kelompok terbesar yang dapat dibentuk dari angka 1 dan X.

BCD, A′C′D′, A′CD, ACD′, AB′D′, ABD, ABC

Cakupan minimal

F = A′C′D′ + A′CD + ACD′ + ABD

L = 12

Jawaban

L = 12

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1