Elektronika 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Dioda & transistor

Dioda (tegangan jatuh konstan)
VD = 0,7 V when conducting
Daerah aktif
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Bias tetap
IB = (VCC − 0,7)/RB
Bias pembagi tegangan
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Thévenin dari pembagi tegangan
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Loop kolektor
VCE = VCC − ICRC − IERE
Saturasi
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Penguat tak membalik
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Penguat penjumlah
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Op-amp ideal
V+ = V−, Iin = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Konverter DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost pembalik
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Keseimbangan daya ideal
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor rata-rata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak keluaran
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Batas CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Metode

  1. Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
  2. Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
  3. Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Tegangan pembagi
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Haluaran
Vab = Va − Vb
Keseimbangan
R1/R2 = R3/R4
Jembatan kawat geser
R/Rx = l/(100 − l)
Resistansi Thévenin
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Faktor pengukur
ΔR/R = GF·ε
Keluaran jembatan
seperempat Vs·GF·ε/4, setengah Vs·GF·ε/2, penuh Vs·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Tegangan
σ = E·ε

Metode

  1. Perlakukan jembatan sebagai dua pembagi tegangan pada catu yang sama.
  2. Untuk keseimbangan, setel R₁/R₂ = R₃/R₄ lalu selesaikan untuk resistor yang tidak diketahui.
  3. Untuk jembatan tak seimbang, cari Va dan Vb dari pembagi lalu kurangkan; gunakan ekuivalen Thévenin bila alat ukur membebani keluaran.
  4. Untuk strain gauge, ubah regangan menjadi ΔR/R = GF·ε dan gunakan Vs·GF·ε/4, /2, atau ×1 untuk jembatan seperempat, setengah, atau penuh.

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel
kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah
n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pencacah ripple
fmax = 1/(n·tpd)
Pencacah cincin dan Johnson
n dan 2n keadaan

Metode

  1. Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
  2. Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
  4. Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

2Soal latihan

1.Dioda & transistorSedang
+−24 V100 Ω5,1 V680 ΩIZ​ = ?

Regulator Zener 5,1 V dicatu dari 24 V melalui 100 Ω dan mencatu beban 680 Ω. Cari arus Zener IZ.

Vin = 24 VVZ = 5,1 VR = 100 ΩRL = 680 Ω
IZ = mA
2.Dioda & transistorSulit
+−≥ 18 VR = ?6,2 V≤ 30 mA

Regulator Zener 6,2 V harus mencatu hingga 30 mA ke beban. Masukan dapat turun hingga 18 V, dan Zener memerlukan minimal 2 mA agar meregulasi. Cari resistansi seri terbesar Rmax yang menjaganya tetap meregulasi.

Vin,min = 18 VVZ = 6,2 VIL,max = 30 mAIZ,min = 2 mA
Rmax = Ω
3.Rangkaian op-ampSedang
−+Vout​Rf​ = 10 kΩR1​ = 2 kΩVin​ = 1 VRa​ = 10 kΩRb​ = 2 kΩ

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran Vout.

Vin = 1 VRa = 10 kΩRb = 2 kΩR1 = 2 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
4.Rangkaian op-ampSulit
−+Vout​R2​ = 4,7 kΩV1​ = 0,4 VR1​ = 2 kΩV2​ = 1,7 VR3​ = 1 kΩR4​ = 4,7 kΩ

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V. Rasio resistornya tidak sepadan. Cari tegangan keluaran Vout.

V1 = 0,4 VV2 = 1,7 VR1 = 2 kΩR2 = 4,7 kΩR3 = 1 kΩR4 = 4,7 kΩ
Vout = V
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​9 Vt = 0R = 33 ΩL33 mHi(t)

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari energi W yang tersimpan dalam induktor pada t = 1 ms, dalam mJ.

Vs = 9 VR = 33 ΩL = 33 mHt = 1 ms
W = mJ
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​20 VR1​ = 33 ΩR2​ = 47 Ωmenutup pada t = 0L22 mHi(t)

Sakelar yang paralel dengan R2 telah terbuka sejak lama, jadi arus induktor tunak. Pada t = 0 sakelar menutup dan menghubung singkat R2. Cari arus induktor i pada t = 1 ms.

Vs = 20 VR1 = 33 ΩR2 = 47 ΩL = 22 mHt = 1 ms
i = A
7.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 4 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩIR2​AR4​10 ΩB

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 9 VR1 = 4 ΩR2 = 20 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 Ω
IR2 = A
8.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 4 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​36 VR2​3 ΩIR2​AR4​2 ΩBR6​25 Ω

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 36 VR1 = 4 ΩR2 = 3 ΩR3 = 25 ΩR4 = 2 ΩR5 = 20 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
9.Konverter DC-DCSedang
+−15 VSL = ?CR+−10,5 V

Konverter buck ideal mengubah 15 V menjadi 10,5 V pada frekuensi pensakelaran 50 kHz. Cari induktansi L yang menjaga arus riak induktor puncak ke puncak sebesar 0,4 A.

Vin​ = 15 VVo​ = 10,5 Vf = 50 kHzΔIL = 0,4 A
L = µH
10.Konverter DC-DCSulit
tiL​Imax​Io​DTT2T

Konverter buck mengubah 9 V menjadi 4,5 V pada 200 kHz dengan L = 100 µH. Cari arus beban terkecil Io,min agar konverter tetap berada dalam konduksi kontinu.

Vin​ = 9 VVo​ = 4,5 Vf = 200 kHzL = 100 µH
Io,min = A
11.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSedang
+−10 VR1​ = 1000 ΩR2​ = 40 ΩR3​ = 200 ΩR4​ = 80 ΩabGRg​ = 50 Ω

Sebuah galvanometer dengan resistansi 50 Ω dihubungkan antara a dan b pada jembatan yang ditunjukkan (Vs = 10 V). Cari arus galvanometer Ig dari a ke b, dalam µA.

Vs = 10 VR1 = 1000 ΩR2 = 40 ΩR3 = 200 ΩR4 = 80 ΩRg = 50 Ω
Ig = µA
12.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSulit
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

Sebuah strain gauge 350 Ω dengan faktor pengukur 2 direkatkan pada batang baja. Di bawah beban resistansinya naik sebesar 0,7 Ω. Cari regangan ε dalam mikroregangan (µε).

R = 350 ΩGF = 2ΔR = 0,7 Ω
ε = µε
13.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang
ABCD000111100001111000111302140507061120131151140819011010

Pakai peta Karnaugh untuk mencari bentuk jumlah dari hasil kali (SOP) minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 9, 12, 14, 15). Berapa suku hasil kali N yang dimilikinya?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 9, 12, 14, 15)
N =
14.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit
ABCD00011110000111101011130204150716012X13X150141819011X10

Untuk F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 5, 6, 8, 9) + d(10, 13, 15), dengan d menandai kondisi don’t-care, carilah banyaknya N implikan prima esensial.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 5, 6, 8, 9) + d(10, 13, 15)
N =

3Larutan

1.Dioda & transistor

Jawaban: IZ = 181,5 mA

Regulator Zener: dioda Zener bias mundur mempertahankan tegangannya VZ selama arusnya tetap di atas minimum IZ,min. Resistor seri R menanggung selisih antara masukan dan keluaran: IR = (Vin − VZ)/R. Arus itu terbagi antara beban, IL = VZ/RL, dan Zener: IZ = IR − IL. Rancang untuk kasus terburuk: masukan terendah dengan beban terbesar tetap harus menyisakan IZ,min, dan masukan tertinggi tanpa beban memberi daya Zener terbesar PZ = VZ·IZ.

Arus resistor

IR = 18,9/100 = 189 mA

Arus beban

IL = 5,1/680 = 7,5 mA

Arus Zener

IZ = 189 − 7,5 = 181,5 mA

Jawaban

IZ = 181,5 mA
2.Dioda & transistor

Jawaban: Rmax = 368,8 Ω

Regulator Zener: dioda Zener bias mundur mempertahankan tegangannya VZ selama arusnya tetap di atas minimum IZ,min. Resistor seri R menanggung selisih antara masukan dan keluaran: IR = (Vin − VZ)/R. Arus itu terbagi antara beban, IL = VZ/RL, dan Zener: IZ = IR − IL. Rancang untuk kasus terburuk: masukan terendah dengan beban terbesar tetap harus menyisakan IZ,min, dan masukan tertinggi tanpa beban memberi daya Zener terbesar PZ = VZ·IZ.

Arus kasus terburuk

IR = 30 + 2 = 32 mA

Resistansi terbesar

Rmax = 11,8/0,032 = 368,8 Ω

Jawaban

Rmax = 368,8 Ω
3.Rangkaian op-amp

Jawaban: Vout = 1 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Tegangan di masukan +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 1·2/(10 + 2) = 0,1667 V

Penguatan tak membalik

V₋ = V₊, dan arus melalui R₁ juga mengalir melalui Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 0,1667·(1 + 10/2) = 1 V

Jawaban

Vout = 1 V
4.Rangkaian op-amp

Jawaban: Vout = 3,756 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Tegangan di masukan +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1,7·4,7/(1 + 4,7) = 1,402 V

Superposisikan kedua masukan

Dengan V₂ = 0, V₁ melihat penguat membalik. Dengan V₁ = 0, V₊ diperkuat dengan penguatan tak membalik 1 + R₂/R₁.

Vout = −(4,7/2)·0,4 + (1 + 4,7/2)·1,402 = −0,94 + 4,696 = 3,756 V

Jawaban

Vout = 3,756 V
5.Transien RC & RL

Jawaban: W = 0,4904 mJ

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 33 mH / 33 Ω = 1 ms
i(∞) = Vs/R = 9/33 = 0,2727 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = 0,2727·(1 − e−1/1) = 0,1724 A

Energi tersimpan

W = ½·L·i² = ½·33·0,1724² = 0,4904 mJ

Jawaban

W = 0,4904 mJ
6.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,5266 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Sebelum t = 0 kedua resistor berada dalam loop; sesudahnya sakelar yang tertutup memintas R₂.

i(0) = 20/(33 + 47) = 0,25 A
i(∞) = 20/33 = 0,6061 A
τ = L/R = 22/33 = 0,6667 ms
i(t) = 0,6061 + (0,25 − 0,6061)·e−t/τ

Arus pada waktu tertentu

i(1) = 0,6061 + (−0,3561)·e−1/0,6667 = 0,5266 A

Jawaban

i = 0,5266 A
7.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR2 = 0,3029 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 4 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​10 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 4 + 10 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 20·14/(20+14) = 8,235 Ω
Req = R1 + 8,235 = 4 + 8,235 = 12,24 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 9/12,24 = 0,7356 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,7356·4 = 6,058 V
IR2 = VA/R2 = 6,058/20 = 0,3029 A

Jawaban

IR2 = 0,3029 A
8.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR2 = 4,835 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 4 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​36 VR2​3 ΩAR4​2 ΩBR6​25 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 20 + 25 = 45 Ω
R4 ∥ 45 = 1,915 Ω
R3 + 1,915 = 26,91 Ω
R2 ∥ 26,91 = 2,699 Ω
Req = R1 + 2,699 = 4 + 2,699 = 6,699 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 36/6,699 = 5,374 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 5,374·4 = 14,5 V
IR2 = VA/R2 = 14,5/3 = 4,835 A

Jawaban

IR2 = 4,835 A
9.Konverter DC-DC

Jawaban: L = 157,5 µH

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 10,5/15 = 0,7

Induktansi

L = 4,5·0,7/(0,4·50·10³) = 157,5 µH

Jawaban

L = 157,5 µH
10.Konverter DC-DC

Jawaban: Io,min = 0,05625 A

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 4,5/9 = 0,5

Arus riak

ΔIL = 4,5·0,5/(100·10⁻⁶·200·10³) = 0,1125 A

Arus beban batas

Io,min = ΔIL/2 = 0,05625 A

Jawaban

Io,min = 0,05625 A

Di bawah arus ini konverter masuk ke konduksi tak kontinu dan Vo naik di atas D·Vin.

11.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: Ig = −16981 µA

Jembatan Wheatstone: dua pembagi tegangan berbagi satu catu Vs. Pembagi kiri R1–R2 memberikan Va = Vs·R2/(R1 + R2) dan pembagi kanan R3–R4 memberikan Vb = Vs·R4/(R3 + R4); keluarannya adalah Vab = Va − Vb. Jembatan seimbang (Vab = 0, tidak ada arus di alat ukur) bila R1/R2 = R3/R4, yaitu R1·R4 = R2·R3. Dilihat dari keluarannya, jembatan adalah sumber Thévenin dengan Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Tegangan Thévenin

Vth = 10·(40/1040 − 80/280) = −2,473 V

Resistansi Thévenin

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 95,6 Ω

Arus galvanometer

Ig = −2,473/(95,6 + 50) = −16981 µA

Jawaban

Ig = −16981 µA
12.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: ε = 1000 µε

Pengukur regangan (strain gauge): sebuah pengukur mengubah resistansinya menurut regangan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor pengukur GF sekitar 2 untuk foil logam. Pada jembatan dengan semua lengan sama dengan R, satu pengukur aktif (jembatan seperempat) memberikan Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dua pengukur aktif dengan regangan berlawanan pada lengan yang berdekatan (setengah jembatan) memberikan Vs·GF·ε/2, dan empat (jembatan penuh) memberikan Vs·GF·ε. Tegangan mekanik mengikuti hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan sensitivitasnya dalam mV/V: keluaran pada beban penuh per volt eksitasi.

Perubahan resistansi relatif

ΔR/R = 0,7/350 = 0,002

Regangan

ε = 0,002/2 = 0,001 = 1000 µε

Jawaban

ε = 1000 µε
13.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: N = 4

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

ABCD000111100001111000111302140507061120131151140819011010

Kelompokkan angka 1

Setiap kelompok adalah persegi panjang berisi 2ᵏ sel; sel di tepi bertetangga dengan sel di tepi seberangnya.

B′C′D
BC′D′
A′B′D
ABC

Bentuk SOP minimal

F = B′C′D + BC′D′ + A′B′D + ABC
N = 4

Jawaban

N = 4
14.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: N = 4

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

Implikan prima

Kelompok terbesar yang dapat dibentuk dari angka 1 dan X.

C′D, B′C′, A′B′D, AB′D′, A′BCD′
ABCD00011110000111101011130204150716012X13X150141819011X10

Implikan prima esensial

C′D, B′C′, A′B′D, A′BCD′
N = 4

Jawaban

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1