Elektronika 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Dioda & transistor

Dioda (tegangan jatuh konstan): V_D = 0,7 V when conducting
Daerah aktif: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Bias tetap: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Bias pembagi tegangan: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dari pembagi tegangan: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Loop kolektor: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Saturasi: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak membalik: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penjumlah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Konverter DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost pembalik: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Keseimbangan daya ideal: V_inI_in = V_oI_o
Riak induktor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Arus induktor rata-rata: buck I_o; boost dan buck-boost I_o/(1 − D)
Riak keluaran: buck ΔI_L/(8fC); boost dan buck-boost I_o·D/(fC)
Batas CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Metode

Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔI_L/2.

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Tegangan pembagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Haluaran: V_ab = V_a − V_b
Keseimbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jembatan kawat geser: R/R_x = l/(100 − l)
Resistansi Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor pengukur: ΔR/R = GF·ε
Keluaran jembatan: seperempat V_s·GF·ε/4, setengah V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegangan: σ = E·ε

Metode

Perlakukan jembatan sebagai dua pembagi tegangan pada catu yang sama.
Untuk keseimbangan, setel R₁/R₂ = R₃/R₄ lalu selesaikan untuk resistor yang tidak diketahui.
Untuk jembatan tak seimbang, cari V_a dan V_b dari pembagi lalu kurangkan; gunakan ekuivalen Thévenin bila alat ukur membebani keluaran.
Untuk strain gauge, ubah regangan menjadi ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2, atau ×1 untuk jembatan seperempat, setengah, atau penuh.

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel: kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah: n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pencacah ripple: f_max = 1/(n·t_pd)
Pencacah cincin dan Johnson: n dan 2n keadaan

Metode

Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

2Soal latihan

1.Dioda & transistorSedang

Sebuah transistor NPN dengan β = 50 dibias oleh resistor basis R_B = 150 kΩ dari sumber V_CC = 15 V. Resistor kolektornya R_C = 1 kΩ dan emitornya dihubungkan ke ground. Ambil V_BE = 0,7 V dan asumsikan transistor berada di daerah aktif. Cari tegangan kolektor–emitor V_CE.

V_CC = 15 VR_B = 150 kΩR_C = 1 kΩβ = 50V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Dioda & transistorSulit

Regulator Zener 6,2 V memiliki resistor seri 100 Ω. Masukan dapat naik hingga 15 V, dan beban mungkin terlepas. Cari daya terbesar P_Z,max yang harus didisipasikan Zener.

V_in,max = 15 VV_Z = 6,2 VR = 100 Ω

P_Z,max = mW

3.Rangkaian op-ampSedang

Penguat selisih memakai op-amp ideal dengan catu ±15 V, dengan R₃ = R₁ dan R₄ = R₂. Cari tegangan V₋ di masukan membalik.

V₁ = 0,9 VV₂ = 1,5 VR₁ = R₃ = 2 kΩR₂ = R₄ = 1 kΩ

V₋ = V

4.Rangkaian op-ampSulit

Penguat penjumlah memakai op-amp ideal yang dicatu ±15 V. Cari arus I_f melalui resistor umpan balik, yang mengalir menuju keluaran.

V₁ = 1,4 VV₂ = −0,2 VR₁ = 1 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

5.Transien RC & RLSedang

Induktor mengalirkan arus tunak 3 A. Pada t = 0 sakelar menutup loop melalui R dan sumber dilepas, jadi arus induktor meluruh melalui R. Cari arus i pada t = 10 ms.

i(0) = 3 AR = 20 ΩL = 150 mHt = 10 ms

i = A

6.Transien RC & RLSulit

Sakelar yang paralel dengan R₂ telah tertutup sejak lama, jadi arus induktor tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari arus induktor i pada t = 5 ms.

V_s = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 47 ΩL = 220 mHt = 5 ms

i = A

7.Resistor seri & paralelSedang

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

8.Resistor seri & paralelSulit

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

9.Konverter DC-DCSedang

Konverter boost ideal mengubah 15 V menjadi 37,5 V untuk beban 8 Ω. Cari arus induktor rata-rata I_L.

Vin = 15 VVo = 37,5 VR = 8 Ω

I_L = A

10.Konverter DC-DCSulit

Konverter boost ideal mengubah 12 V menjadi 48 V untuk beban 50 Ω pada 25 kHz. Cari induktansi terkecil L_crit untuk konduksi kontinu.

Vin = 12 VVo = 48 Vf = 25 kHzR = 50 Ω

L_crit = µH

11.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSedang

Sebuah galvanometer dengan resistansi 100 Ω dihubungkan antara a dan b pada jembatan yang ditunjukkan (V_s = 12 V). Cari arus galvanometer I_g dari a ke b, dalam µA.

V_s = 12 VR₁ = 150 ΩR₂ = 80 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 200 ΩR_g = 100 Ω

I_g = µA

12.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSulit

Sebuah jembatan dengan lengan 120 Ω dieksitasi dengan 10 V dan memiliki empat gauge aktif, dua dalam tarik dan dua dalam tekan (jembatan penuh). Faktor pengukurnya 2,05 dan regangannya 500 µε. Cari keluaran jembatan V_o dalam mV.

V_s = 10 VGF = 2,05ε = 500 µε

V_o = mV

13.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang

Pakai peta Karnaugh untuk mencari bentuk jumlah dari hasil kali (SOP) minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 6, 7, 8, 10, 11). Berapa suku hasil kali N yang dimilikinya?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 6, 7, 8, 10, 11)

N =

14.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit

Pencacah mod-24 dibangun dari flip-flop dalam jumlah minimum. Berapa dari keadaan yang mungkin U yang tidak pernah dipakai?

N = 24

U =

3Larutan

1.Dioda & transistor

Jawaban: V_CE = 10,23 V

Titik kerja BJT: di daerah aktif V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B dan I_E = (β + 1)·I_B. Cari I_B dari loop basis dengan KVL, lalu I_C, lalu V_CE dari loop kolektor–emitor. Pembagi tegangan di basis diganti dengan ekivalen Théveninnya V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; resistor emitor tampak (β + 1) kali lebih besar di loop basis.

Arus basis

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (15 − 0,7)/150 kΩ = 95,33 µA

Arus kolektor

I_C = β·I_B = 50·95,33 µA = 4,767 mA

Tegangan kolektor–emitor

V_CE = 15 − 4,767 mA·1 kΩ = 10,23 V

Jawaban

V_CE = 10,23 V

2.Dioda & transistor

Jawaban: P_Z,max = 545,6 mW

Regulator Zener: dioda Zener bias mundur mempertahankan tegangannya V_Z selama arusnya tetap di atas minimum I_Z,min. Resistor seri R menanggung selisih antara masukan dan keluaran: I_R = (V_in − V_Z)/R. Arus itu terbagi antara beban, I_L = V_Z/R_L, dan Zener: I_Z = I_R − I_L. Rancang untuk kasus terburuk: masukan terendah dengan beban terbesar tetap harus menyisakan I_Z,min, dan masukan tertinggi tanpa beban memberi daya Zener terbesar P_Z = V_Z·I_Z.

Arus Zener kasus terburuk

I_Z = 8,8/100 = 88 mA

Daya Zener

P_Z = 6,2·88 = 545,6 mW

Jawaban

P_Z,max = 545,6 mW

3.Rangkaian op-amp

Jawaban: V₋ = 0,5 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Tegangan di masukan

R₃ dan R₄ mengalirkan arus yang sama, jadi membentuk pembagi tegangan; umpan balik membuat V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,5·1/(2 + 1) = 0,5 V

V₋ = V₊

Jawaban

V₋ = 0,5 V

4.Rangkaian op-amp

Jawaban: I_f = 1,396 mA

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap resistor masukan menanggung seluruh tegangan masukannya.

I₁ = V₁/R₁ = 1,4/1 = 1,4 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,2/47 = −0,004255 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,396 mA

Jawaban

I_f = 1,396 mA

5.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,7908 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu

τ = L/R = 150 mH / 20 Ω = 7,5 ms

Peluruhan arus

i(t) = 3·e^−10/7,5 = 0,7908 A

Jawaban

i = 0,7908 A

6.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,4272 A

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Sebelum t = 0 sakelar yang tertutup memintas R₂; sesudahnya R₁ dan R₂ sama-sama berada dalam loop.

i(0) = 15/15 = 1 A

i(∞) = 15/(15 + 47) = 0,2419 A

τ = L/R = 220/62 = 3,548 ms

i(t) = 0,2419 + (1 − 0,2419)·e^−t/τ

Arus pada waktu tertentu

i(5) = 0,2419 + (0,7581)·e^−5/3,548 = 0,4272 A

Jawaban

i = 0,4272 A

7.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 6,64 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 20 + 2 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 3·22/(3+22) = 2,64 Ω

R_eq = R₁ + 2,64 = 4 + 2,64 = 6,64 Ω

Jawaban

R_eq = 6,64 Ω

8.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 13,84 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 4 + 12 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 3,2 Ω

R₃ + 3,2 = 23,2 Ω

R₂ ∥ 23,2 = 1,841 Ω

R_eq = R₁ + 1,841 = 12 + 1,841 = 13,84 Ω

Jawaban

R_eq = 13,84 Ω

9.Konverter DC-DC

Jawaban: I_L = 11,72 A

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost pembalik |V_o| = V_in·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: V_in·I_in = V_o·I_o. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔI_L = V_L·D·T/L, dengan V_L = V_in − V_o untuk buck dan V_in untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔV_o = ΔI_L/(8fC) untuk buck dan I_o·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔI_L/2.

Siklus kerja

D = 1 − 15/37,5 = 0,6

Arus beban

I_o = 37,5/8 = 4,688 A

Arus induktor

I_L = I_o/(1 − D) = 4,688/0,4 = 11,72 A

Jawaban

I_L = 11,72 A

10.Konverter DC-DC

Jawaban: L_crit = 46,88 µH

Siklus kerja

D = 1 − 12/48 = 0,75

Syarat batas

Samakan arus induktor rata-rata dengan setengah arus riak lalu selesaikan untuk L.

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

Induktansi kritis

L_crit = 0,75(1 − 0,75)²·50/(225·10³) = 46,88 µH

Jawaban

L_crit = 46,88 µH

11.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: I_g = −44866 µA

Jembatan Wheatstone: dua pembagi tegangan berbagi satu catu V_s. Pembagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); keluarannya adalah V_ab = V_a − V_b. Jembatan seimbang (V_ab = 0, tidak ada arus di alat ukur) bila R₁/R₂ = R₃/R₄, yaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari keluarannya, jembatan adalah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Tegangan Thévenin

V_th = 12·(80/230 − 200/210) = −7,255 V

Resistansi Thévenin

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 61,7 Ω

Arus galvanometer

I_g = −7,255/(61,7 + 100) = −44866 µA

Jawaban

I_g = −44866 µA

12.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: V_o = 10,25 mV

Pengukur regangan (strain gauge): sebuah pengukur mengubah resistansinya menurut regangan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor pengukur GF sekitar 2 untuk foil logam. Pada jembatan dengan semua lengan sama dengan R, satu pengukur aktif (jembatan seperempat) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua pengukur aktif dengan regangan berlawanan pada lengan yang berdekatan (setengah jembatan) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jembatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegangan mekanik mengikuti hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan sensitivitasnya dalam mV/V: keluaran pada beban penuh per volt eksitasi.

Perubahan resistansi relatif

ΔR/R = 2,05·500·10⁻⁶ = 0,001025

Keluaran jembatan

V_o = V_s·GF·ε = 10·0,001025 = 10,25 mV

Jawaban

V_o = 10,25 mV

13.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: N = 4

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

Kelompokkan angka 1

Setiap kelompok adalah persegi panjang berisi 2ᵏ sel; sel di tepi bertetangga dengan sel di tepi seberangnya.

B′CD

A′CD

A′BD′

AB′D′

Bentuk SOP minimal

F = B′CD + A′CD + A′BD′ + AB′D′

N = 4

Jawaban

N = 4

Ada pengelompokan lain dengan ukuran sama; banyaknya suku dan literalnya sama.

14.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: U = 8

Flip-flop dan pencacah: flip-flop hanya berubah pada tepi clock aktif. D menyalin masukannya (Q⁺ = D); T berbalik jika T = 1; JK bertahan untuk 00, reset untuk 01, set untuk 10, dan berbalik untuk 11. Pencacah biner n bit memiliki 2ⁿ keadaan dan menghitung modulo 2ⁿ; pencacah mod-N berurutan 0, 1, …, N − 1 lalu kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap tahap pencacah ripple membagi dua frekuensi, sehingga keluaran terakhir pencacah mod-N berjalan pada f_clk/N. Pencacah Johnson dari n flip-flop memiliki 2n keadaan, pencacah cincin n.

Jumlah flip-flop

2ⁿ ≥ 24 → n = 5 (2⁵ = 32)

Keadaan yang tidak dipakai

U = 32 − 24 = 8

Jawaban

U = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1