Elektronika 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Dioda & transistor

Dioda (tegangan jatuh konstan)
VD = 0,7 V when conducting
Daerah aktif
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Bias tetap
IB = (VCC − 0,7)/RB
Bias pembagi tegangan
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Thévenin dari pembagi tegangan
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Loop kolektor
VCE = VCC − ICRC − IERE
Saturasi
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Penguat tak membalik
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Penguat penjumlah
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Op-amp ideal
V+ = V−, Iin = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Konverter DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost pembalik
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Keseimbangan daya ideal
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor rata-rata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak keluaran
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Batas CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Metode

  1. Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
  2. Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
  3. Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Tegangan pembagi
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Haluaran
Vab = Va − Vb
Keseimbangan
R1/R2 = R3/R4
Jembatan kawat geser
R/Rx = l/(100 − l)
Resistansi Thévenin
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Faktor pengukur
ΔR/R = GF·ε
Keluaran jembatan
seperempat Vs·GF·ε/4, setengah Vs·GF·ε/2, penuh Vs·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Tegangan
σ = E·ε

Metode

  1. Perlakukan jembatan sebagai dua pembagi tegangan pada catu yang sama.
  2. Untuk keseimbangan, setel R₁/R₂ = R₃/R₄ lalu selesaikan untuk resistor yang tidak diketahui.
  3. Untuk jembatan tak seimbang, cari Va dan Vb dari pembagi lalu kurangkan; gunakan ekuivalen Thévenin bila alat ukur membebani keluaran.
  4. Untuk strain gauge, ubah regangan menjadi ΔR/R = GF·ε dan gunakan Vs·GF·ε/4, /2, atau ×1 untuk jembatan seperempat, setengah, atau penuh.

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel
kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flop
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah
n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Pencacah ripple
fmax = 1/(n·tpd)
Pencacah cincin dan Johnson
n dan 2n keadaan

Metode

  1. Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
  2. Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
  4. Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

2Soal latihan

1.Dioda & transistorSedang
+−12 V470 Ω5,6 V1000 ΩIZ​ = ?

Regulator Zener 5,6 V dicatu dari 12 V melalui 470 Ω dan mencatu beban 1000 Ω. Cari arus Zener IZ.

Vin = 12 VVZ = 5,6 VR = 470 ΩRL = 1000 Ω
IZ = mA
2.Dioda & transistorSulit
+−≥ 18 VR = ?5,1 V≤ 30 mA

Regulator Zener 5,1 V harus mencatu hingga 30 mA ke beban. Masukan dapat turun hingga 18 V, dan Zener memerlukan minimal 2 mA agar meregulasi. Cari resistansi seri terbesar Rmax yang menjaganya tetap meregulasi.

Vin,min = 18 VVZ = 5,1 VIL,max = 30 mAIZ,min = 2 mA
Rmax = Ω
3.Rangkaian op-ampSedang
−+Vout​Rf​ = 2 kΩR1​ = 2 kΩVin​ = 0,5 VRa​ = 2 kΩRb​ = 100 kΩ

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran Vout.

Vin = 0,5 VRa = 2 kΩRb = 100 kΩR1 = 2 kΩRf = 2 kΩ
Vout = V
4.Rangkaian op-ampSulit
−+Vout​Rf​ = 2 kΩV1​ = 1,6 VR1​ = 100 kΩV2​ = 2 VR2​ = 22 kΩ

Penguat penjumlah memakai op-amp ideal yang dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran Vout.

V1 = 1,6 VV2 = 2 VR1 = 100 kΩR2 = 22 kΩRf = 2 kΩ
Vout = V
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​9 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 2,2 kΩC100 µF+−vC​

Sumber Vₛ mengisi kapasitor melalui R₁, dan R₂ terhubung paralel dengan C. Kapasitor belum bermuatan saat sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 400 ms.

Vs = 9 VR1 = 6,8 kΩR2 = 2,2 kΩC = 100 µFt = 400 ms
vC = V
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​15 Vmembuka pada t = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 3,3 kΩi2​C220 µF+−vC​

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari arus i2 melalui R2 pada t = 1000 ms.

Vs = 15 VR1 = 6,8 kΩR2 = 3,3 kΩC = 220 µFt = 1000 ms
i2 = mA
7.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 20 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​15 ΩB

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 ΩR4 = 15 Ω
Req = Ω
8.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 30 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩIR2​AR4​6 ΩBR6​10 Ω

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 9 VR1 = 30 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 6 ΩR5 = 3 ΩR6 = 10 Ω
IR2 = A
9.Konverter DC-DCSedang
+−15 VLSCR = 10 Ω+−30 V

Konverter boost ideal mengubah 15 V menjadi 30 V untuk beban 10 Ω. Cari arus induktor rata-rata IL.

Vin​ = 15 VVo​ = 30 VR = 10 Ω
IL = A
10.Konverter DC-DCSulit
tiL​Imax​IL​DTT2T

Konverter buck-boost pembalik ideal mengubah 12 V menjadi −36 V untuk beban 4 Ω pada 25 kHz. Cari induktansi terkecil Lcrit untuk konduksi kontinu.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 25 kHzR = 4 Ω
Lcrit = µH
11.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSedang
+−10 V200 Ω200 Ω + ΔR200 Ω200 Ωab+−Vab​ = ?

Sebuah jembatan memiliki empat lengan 200 Ω dan Vs = 10 V. Sensor R₂ naik sebesar ΔR = 16 Ω. Cari keluaran eksak Vab dalam mV.

Vs = 10 VR = 200 ΩΔR = 16 Ω
Vab = mV
12.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSulit
+−2,5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−1 mV

Sebuah strain gauge (GF = 2) pada suatu batang dengan E = 110 GPa membentuk jembatan seperempat yang dieksitasi dengan 2,5 V. Keluarannya menunjukkan 1 mV. Cari tegangan mekanik aksial σ dalam MPa.

Vs = 2,5 VGF = 2Vo = 1 mVE = 110 GPa
σ = MPa
13.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang
ABC000111100101324576

Sederhanakan F = A′BC′ + B′C + A′B′ ke bentuk jumlah dari hasil kali minimal. Berapa literal L yang dimiliki ekspresi yang sudah disederhanakan?

F = A′BC′ + B′C + A′B′
L =
14.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit
ABCD00011110000111100001030214151706012013X1511408X9011010

Carilah bentuk SOP minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(4, 5, 7, 14) + d(9, 15), dengan d menandai kondisi don’t-care. Berapa literal L yang dimilikinya?

F(A, B, C, D) = Σm(4, 5, 7, 14) + d(9, 15)
L =

3Larutan

1.Dioda & transistor

Jawaban: IZ = 8,017 mA

Regulator Zener: dioda Zener bias mundur mempertahankan tegangannya VZ selama arusnya tetap di atas minimum IZ,min. Resistor seri R menanggung selisih antara masukan dan keluaran: IR = (Vin − VZ)/R. Arus itu terbagi antara beban, IL = VZ/RL, dan Zener: IZ = IR − IL. Rancang untuk kasus terburuk: masukan terendah dengan beban terbesar tetap harus menyisakan IZ,min, dan masukan tertinggi tanpa beban memberi daya Zener terbesar PZ = VZ·IZ.

Arus resistor

IR = 6,4/470 = 13,62 mA

Arus beban

IL = 5,6/1000 = 5,6 mA

Arus Zener

IZ = 13,62 − 5,6 = 8,017 mA

Jawaban

IZ = 8,017 mA
2.Dioda & transistor

Jawaban: Rmax = 403,1 Ω

Regulator Zener: dioda Zener bias mundur mempertahankan tegangannya VZ selama arusnya tetap di atas minimum IZ,min. Resistor seri R menanggung selisih antara masukan dan keluaran: IR = (Vin − VZ)/R. Arus itu terbagi antara beban, IL = VZ/RL, dan Zener: IZ = IR − IL. Rancang untuk kasus terburuk: masukan terendah dengan beban terbesar tetap harus menyisakan IZ,min, dan masukan tertinggi tanpa beban memberi daya Zener terbesar PZ = VZ·IZ.

Arus kasus terburuk

IR = 30 + 2 = 32 mA

Resistansi terbesar

Rmax = 12,9/0,032 = 403,1 Ω

Jawaban

Rmax = 403,1 Ω
3.Rangkaian op-amp

Jawaban: Vout = 0,9804 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Tegangan di masukan +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 0,5·100/(2 + 100) = 0,4902 V

Penguatan tak membalik

V₋ = V₊, dan arus melalui R₁ juga mengalir melalui Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 0,4902·(1 + 2/2) = 0,9804 V

Jawaban

Vout = 0,9804 V
4.Rangkaian op-amp

Jawaban: Vout = −0,2138 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap resistor masukan menanggung seluruh tegangan masukannya.

I1 = V1/R1 = 1,6/100 = 0,016 mA
I2 = V2/R2 = 2/22 = 0,09091 mA
If = I1 + I2 = 0,1069 mA

Tegangan keluaran

Vout = −Rf·If = −2·0,1069 = −0,2138 V

Jawaban

Vout = −0,2138 V
5.Transien RC & RL

Jawaban: vC = 2,002 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Ekuivalen Thévenin yang dilihat kapasitor

Hubung singkatkan sumber untuk mencari Rth; buka kapasitor untuk mencari tegangan akhirnya.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·2,2/(6,8 + 2,2) = 1,662 kΩ
vC(∞) = 9·2,2/(6,8 + 2,2) = 2,2 V

Konstanta waktu

τ = Rth·C = 1,662·100 = 166,2 ms

Kurva pengisian

vC(t) = 2,2·(1 − e−400/166,2) = 2,002 V

Jawaban

vC = 2,002 V
6.Transien RC & RL

Jawaban: i2 = 0,3746 mA

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

vC(0) = 15·3,3/(6,8 + 3,3) = 4,901 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R2·C = 3,3·220 = 726 ms

Pengosongan

vC(t) = 4,901·e−1000/726 = 1,236 V
i2 = vC/R2 = 1,236/3,3 = 0,3746 mA

Jawaban

i2 = 0,3746 mA
7.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 22,63 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 20 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​15 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 6 + 15 = 21 Ω
R2 ∥ 21 = 3·21/(3+21) = 2,625 Ω
Req = R1 + 2,625 = 20 + 2,625 = 22,63 Ω

Jawaban

Req = 22,63 Ω
8.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR2 = 0,205 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 30 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAR4​6 ΩBR6​10 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 3 + 10 = 13 Ω
R4 ∥ 13 = 4,105 Ω
R3 + 4,105 = 12,11 Ω
R2 ∥ 12,11 = 3,007 Ω
Req = R1 + 3,007 = 30 + 3,007 = 33,01 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 9/33,01 = 0,2727 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,2727·30 = 0,8198 V
IR2 = VA/R2 = 0,8198/4 = 0,205 A

Jawaban

IR2 = 0,205 A
9.Konverter DC-DC

Jawaban: IL = 6 A

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 1 − 15/30 = 0,5

Arus beban

Io = 30/10 = 3 A

Arus induktor

IL = Io/(1 − D) = 3/0,5 = 6 A

Jawaban

IL = 6 A
10.Konverter DC-DC

Jawaban: Lcrit = 5 µH

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 36/(12 + 36) = 0,75

Syarat batas

Samakan arus induktor rata-rata dengan setengah arus riak lalu selesaikan untuk L.

Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)

Induktansi kritis

Lcrit = (1 − 0,75)²·4/(225·10³) = 5 µH

Jawaban

Lcrit = 5 µH
11.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: Vab = 192,3 mV

Jembatan Wheatstone: dua pembagi tegangan berbagi satu catu Vs. Pembagi kiri R1–R2 memberikan Va = Vs·R2/(R1 + R2) dan pembagi kanan R3–R4 memberikan Vb = Vs·R4/(R3 + R4); keluarannya adalah Vab = Va − Vb. Jembatan seimbang (Vab = 0, tidak ada arus di alat ukur) bila R1/R2 = R3/R4, yaitu R1·R4 = R2·R3. Dilihat dari keluarannya, jembatan adalah sumber Thévenin dengan Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Tegangan simpul

Va = 10·216/416 = 5,192 V
Vb = 5 V

Haluaran

Vab = 192,3 mV

Jawaban

Vab = 192,3 mV

Perkiraan linear Vs·ΔR/(4R) = 200 mV terlalu tinggi 4 %: jembatan seperempat tidak sepenuhnya linear.

12.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: σ = 88 MPa

Pengukur regangan (strain gauge): sebuah pengukur mengubah resistansinya menurut regangan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor pengukur GF sekitar 2 untuk foil logam. Pada jembatan dengan semua lengan sama dengan R, satu pengukur aktif (jembatan seperempat) memberikan Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dua pengukur aktif dengan regangan berlawanan pada lengan yang berdekatan (setengah jembatan) memberikan Vs·GF·ε/2, dan empat (jembatan penuh) memberikan Vs·GF·ε. Tegangan mekanik mengikuti hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan sensitivitasnya dalam mV/V: keluaran pada beban penuh per volt eksitasi.

Regangan

ε = 4·0,001/(2,5·2) = 0,0008

Tegangan

σ = 110·10³ MPa·0,0008 = 88 MPa

Jawaban

σ = 88 MPa
13.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 4

Aljabar Boolean: aturan yang menyederhanakan ekspresi adalah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, absorpsi X + X·Y = X, aturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, dan teorema konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan mengubah (X·Y)′ menjadi X′ + Y′ dan (X + Y)′ menjadi X′·Y′. Peta Karnaugh menerapkan aturan ini secara grafis: setiap kelompok dua sel bertetangga adalah satu penggunaan XY + XY′ = X.

Minterm dari ekspresi

A′BC′ → m(2)
B′C → m(1, 5)
A′B′ → m(0, 1)
ABC00011110011011031204150706

Kelompokkan dan baca

F = B′C + A′C′

Hitung literalnya

L = 4

Jawaban

L = 4
14.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 9

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

Implikan prima

Kelompok terbesar yang dapat dibentuk dari angka 1 dan X.

BCD, A′BD, A′BC′, ABC
ABCD00011110000111100001030214151706012013X1511408X9011010

Cakupan minimal

F = BCD + A′BC′ + ABC
L = 9

Jawaban

L = 9

Ada pengelompokan lain dengan ukuran sama; banyaknya suku dan literalnya sama.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1