Elektronika 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Dioda & transistor

Dioda (tegangan jatuh konstan): V_D = 0,7 V when conducting
Daerah aktif: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Bias tetap: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Bias pembagi tegangan: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dari pembagi tegangan: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Loop kolektor: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Saturasi: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak membalik: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penjumlah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Konverter DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost pembalik: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Keseimbangan daya ideal: V_inI_in = V_oI_o
Riak induktor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Arus induktor rata-rata: buck I_o; boost dan buck-boost I_o/(1 − D)
Riak keluaran: buck ΔI_L/(8fC); boost dan buck-boost I_o·D/(fC)
Batas CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Metode

Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔI_L/2.

Jembatan Wheatstone & strain gauge

Tegangan pembagi: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Haluaran: V_ab = V_a − V_b
Keseimbangan: R₁/R₂ = R₃/R₄
Jembatan kawat geser: R/R_x = l/(100 − l)
Resistansi Thévenin: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Faktor pengukur: ΔR/R = GF·ε
Keluaran jembatan: seperempat V_s·GF·ε/4, setengah V_s·GF·ε/2, penuh V_s·GF·ε
Perubahan kecil, satu lengan: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Tegangan: σ = E·ε

Metode

Perlakukan jembatan sebagai dua pembagi tegangan pada catu yang sama.
Untuk keseimbangan, setel R₁/R₂ = R₃/R₄ lalu selesaikan untuk resistor yang tidak diketahui.
Untuk jembatan tak seimbang, cari V_a dan V_b dari pembagi lalu kurangkan; gunakan ekuivalen Thévenin bila alat ukur membebani keluaran.
Untuk strain gauge, ubah regangan menjadi ΔR/R = GF·ε dan gunakan V_s·GF·ε/4, /2, atau ×1 untuk jembatan seperempat, setengah, atau penuh.

Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Gerbang dasar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Aturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Urutan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kelompok 2ᵏ sel: kehilangan k variabel
Multiplekser 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pencacah: n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pencacah ripple: f_max = 1/(n·t_pd)
Pencacah cincin dan Johnson: n dan 2n keadaan

Metode

Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.

2Soal latihan

1.Dioda & transistorSedang

Sebuah transistor NPN dengan β = 120 dibias dengan pembagi tegangan dari V_CC = 18 V: R₁ = 47 kΩ dari V_CC ke basis dan R₂ = 15 kΩ dari basis ke ground. Resistor kolektornya R_C = 2,2 kΩ dan resistor emitornya R_E = 1,5 kΩ. Ambil V_BE = 0,7 V dan gunakan ekivalen Thévenin dari pembagi tegangan (jangan abaikan arus basis). Cari tegangan kolektor–emitor V_CE.

V_CC = 18 VR₁ = 47 kΩR₂ = 15 kΩR_C = 2,2 kΩR_E = 1,5 kΩβ = 120

V_CE = V

2.Dioda & transistorSulit

Regulator Zener 5,6 V harus mencatu hingga 40 mA ke beban. Masukan dapat turun hingga 18 V, dan Zener memerlukan minimal 5 mA agar meregulasi. Cari resistansi seri terbesar R_max yang menjaganya tetap meregulasi.

V_in,min = 18 VV_Z = 5,6 VI_L,max = 40 mAI_Z,min = 5 mA

R_max = Ω

3.Rangkaian op-ampSedang

Pilih resistor umpan balik R_f yang memberi penguat non-pembalik ini penguatan tegangan 11.

R₁ = 22 kΩA_v = 11

R_f = kΩ

4.Rangkaian op-ampSulit

Dua tingkat op-amp ideal dihubungkan secara kaskade: penguat membalik (R₁, R_f1) diikuti penguat tak membalik (R₂ ke ground, R_f2 di umpan balik). Keduanya dicatu ±15 V. Masukannya V_in = −0,05 V. Cari tegangan keluaran V_out.

R₁ = 1 kΩR_f1 = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f2 = 100 kΩV_in = −0,05 V

V_out = V

5.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Berapa lama setelah sakelar ditutup arus mencapai 80% dari nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 9 VR = 10 ΩL = 47 mH

t = ms

6.Transien RC & RLSulit

Sakelar yang paralel dengan R₂ telah tertutup sejak lama, jadi arus induktor tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari arus induktor i pada t = 1 ms.

V_s = 24 VR₁ = 47 ΩR₂ = 20 ΩL = 47 mHt = 1 ms

i = A

7.Resistor seri & paralelSedang

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

8.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 25 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

9.Konverter DC-DCSedang

Konverter buck ideal mengubah 12 V menjadi 4,8 V pada frekuensi pensakelaran 25 kHz. Cari induktansi L yang menjaga arus riak induktor puncak ke puncak sebesar 1,5 A.

Vin = 12 VVo = 4,8 Vf = 25 kHzΔI_L = 1,5 A

L = µH

10.Konverter DC-DCSulit

Konverter buck-boost ideal mengubah 24 V menjadi −8 V untuk beban 8 Ω pada 25 kHz. Kapasitor keluarannya 47 µF. Cari riak tegangan keluaran puncak ke puncak ΔV_o dalam mV.

Vin = 24 VVo = −8 Vf = 25 kHzC = 47 µFR = 8 Ω

ΔV_o = mV

11.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSedang

Sebuah jembatan memiliki empat lengan 470 Ω dan V_s = 6 V. Sensor R₂ naik sebesar ΔR = 4,7 Ω. Dengan pendekatan perubahan kecil, cari keluaran V_ab dalam mV.

V_s = 6 VR = 470 ΩΔR = 4,7 Ω

V_ab = mV

12.Jembatan Wheatstone & strain gaugeSulit

Sebuah strain gauge (GF = 2) pada suatu batang dengan E = 200 GPa membentuk jembatan seperempat yang dieksitasi dengan 5 V. Keluarannya menunjukkan 3 mV. Cari tegangan mekanik aksial σ dalam MPa.

V_s = 5 VGF = 2V_o = 3 mVE = 200 GPa

σ = MPa

13.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang

Sederhanakan F = AC′ + A′BC + A′B′C ke bentuk jumlah dari hasil kali minimal. Berapa literal L yang dimiliki ekspresi yang sudah disederhanakan?

F = AC′ + A′BC + A′B′C

L =

14.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit

Carilah bentuk SOP minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 9, 10, 15) + d(1, 5, 7, 13, 14), dengan d menandai kondisi don’t-care. Berapa literal L yang dimilikinya?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 9, 10, 15) + d(1, 5, 7, 13, 14)

L =

3Larutan

1.Dioda & transistor

Jawaban: V_CE = 9,558 V

Titik kerja BJT: di daerah aktif V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B dan I_E = (β + 1)·I_B. Cari I_B dari loop basis dengan KVL, lalu I_C, lalu V_CE dari loop kolektor–emitor. Pembagi tegangan di basis diganti dengan ekivalen Théveninnya V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; resistor emitor tampak (β + 1) kali lebih besar di loop basis.

Ekivalen Thévenin dari pembagi tegangan

V_TH = 18·15/(47 + 15) = 4,355 V

R_TH = 47·15/(47 + 15) = 11,37 kΩ

Arus basis

KVL di sekeliling loop basis; arus emitor adalah (β + 1)·I_B.

I_B = (4,355 − 0,7)/(11,37 + 121·1,5) = 18,95 µA

Arus kolektor

I_C = 120·18,95 µA = 2,274 mA

I_E = 121·18,95 µA = 2,293 mA

Tegangan kolektor–emitor

V_CE = 18 − 2,274·2,2 − 2,293·1,5 = 9,558 V

Jawaban

V_CE = 9,558 V

2.Dioda & transistor

Jawaban: R_max = 275,6 Ω

Regulator Zener: dioda Zener bias mundur mempertahankan tegangannya V_Z selama arusnya tetap di atas minimum I_Z,min. Resistor seri R menanggung selisih antara masukan dan keluaran: I_R = (V_in − V_Z)/R. Arus itu terbagi antara beban, I_L = V_Z/R_L, dan Zener: I_Z = I_R − I_L. Rancang untuk kasus terburuk: masukan terendah dengan beban terbesar tetap harus menyisakan I_Z,min, dan masukan tertinggi tanpa beban memberi daya Zener terbesar P_Z = V_Z·I_Z.

Arus kasus terburuk

I_R = 40 + 5 = 45 mA

Resistansi terbesar

R_max = 12,4/0,045 = 275,6 Ω

Jawaban

R_max = 275,6 Ω

3.Rangkaian op-amp

Jawaban: R_f = 220 kΩ

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Penguatan penguat non-pembalik

V₋ = V₊ = V_in, dan arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f, jadi V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (11 − 1)·22 = 220 kΩ

Jawaban

R_f = 220 kΩ

4.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_out = 11,14 V

Penguatan tiap tingkat

A₁ = −R_f1/R₁ = −10/1 = −10

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 100/4,7 = 22,28

Tingkat demi tingkat

V₁ = −10·(−0,05) = 0,5 V

V_out = 22,28·0,5 = 11,14 V

Jawaban

V_out = 11,14 V

5.Transien RC & RL

Jawaban: t = 7,564 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 47 mH / 10 Ω = 4,7 ms

i(∞) = V_s/R = 9/10 = 0,9 A

Selesaikan untuk waktu

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −4,7·ln(0,2) = 7,564 ms

Jawaban

t = 7,564 ms

6.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,3949 A

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Sebelum t = 0 sakelar yang tertutup memintas R₂; sesudahnya R₁ dan R₂ sama-sama berada dalam loop.

i(0) = 24/47 = 0,5106 A

i(∞) = 24/(47 + 20) = 0,3582 A

τ = L/R = 47/67 = 0,7015 ms

i(t) = 0,3582 + (0,5106 − 0,3582)·e^−t/τ

Arus pada waktu tertentu

i(1) = 0,3582 + (0,1524)·e^−1/0,7015 = 0,3949 A

Jawaban

i = 0,3949 A

7.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 18,67 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 10 + 2 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

R_eq = R₁ + 6,667 = 12 + 6,667 = 18,67 Ω

Jawaban

R_eq = 18,67 Ω

8.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,1171 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 6 + 2 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 1,6 Ω

R₃ + 1,6 = 7,6 Ω

R₂ ∥ 7,6 = 6,064 Ω

R_eq = R₁ + 6,064 = 25 + 6,064 = 31,06 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/31,06 = 0,5795 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,5795·25 = 3,514 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,514/30 = 0,1171 A

Jawaban

I_R2 = 0,1171 A

9.Konverter DC-DC

Jawaban: L = 76,8 µH

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost pembalik |V_o| = V_in·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: V_in·I_in = V_o·I_o. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔI_L = V_L·D·T/L, dengan V_L = V_in − V_o untuk buck dan V_in untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔV_o = ΔI_L/(8fC) untuk buck dan I_o·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔI_L/2.

Siklus kerja

D = 4,8/12 = 0,4

Induktansi

L = 7,2·0,4/(1,5·25·10³) = 76,8 µH

Jawaban

L = 76,8 µH

10.Konverter DC-DC

Jawaban: ΔV_o = 212,8 mV

Siklus kerja

D = 8/(24 + 8) = 0,25

Arus beban

I_o = 8/8 = 1 A

Riak keluaran

ΔV_o = 1·0,25/(25·10³·47·10⁻⁶) = 212,8 mV

Jawaban

ΔV_o = 212,8 mV

11.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: V_ab = 15 mV

Jembatan Wheatstone: dua pembagi tegangan berbagi satu catu V_s. Pembagi kiri R₁–R₂ memberikan V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) dan pembagi kanan R₃–R₄ memberikan V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); keluarannya adalah V_ab = V_a − V_b. Jembatan seimbang (V_ab = 0, tidak ada arus di alat ukur) bila R₁/R₂ = R₃/R₄, yaitu R₁·R₄ = R₂·R₃. Dilihat dari keluarannya, jembatan adalah sumber Thévenin dengan R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Perubahan relatif

ΔR/R = 4,7/470 = 0,01

Keluaran terlinearisasi

V_ab ≈ 6·0,01/4 = 15 mV

Jawaban

V_ab = 15 mV

Nilai eksaknya adalah 14,93 mV; pendekatan ini baik selama ΔR/R kecil.

12.Jembatan Wheatstone & strain gauge

Jawaban: σ = 240 MPa

Pengukur regangan (strain gauge): sebuah pengukur mengubah resistansinya menurut regangan: ΔR/R = GF·ε, dengan faktor pengukur GF sekitar 2 untuk foil logam. Pada jembatan dengan semua lengan sama dengan R, satu pengukur aktif (jembatan seperempat) memberikan V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dua pengukur aktif dengan regangan berlawanan pada lengan yang berdekatan (setengah jembatan) memberikan V_s·GF·ε/2, dan empat (jembatan penuh) memberikan V_s·GF·ε. Tegangan mekanik mengikuti hukum Hooke, σ = E·ε. Sel beban menyatakan sensitivitasnya dalam mV/V: keluaran pada beban penuh per volt eksitasi.

Regangan

ε = 4·0,003/(5·2) = 0,0012

Tegangan

σ = 200·10³ MPa·0,0012 = 240 MPa

Jawaban

σ = 240 MPa

13.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 4

Aljabar Boolean: aturan yang menyederhanakan ekspresi adalah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, absorpsi X + X·Y = X, aturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y, dan teorema konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan mengubah (X·Y)′ menjadi X′ + Y′ dan (X + Y)′ menjadi X′·Y′. Peta Karnaugh menerapkan aturan ini secara grafis: setiap kelompok dua sel bertetangga adalah satu penggunaan XY + XY′ = X.

Minterm dari ekspresi

AC′ → m(4, 6)

A′BC → m(3)

A′B′C → m(1)

Kelompokkan dan baca

F = A′C + AC′

Hitung literalnya

L = 4

Jawaban

L = 4

14.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop

Jawaban: L = 9

Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.

Implikan prima

Kelompok terbesar yang dapat dibentuk dari angka 1 dan X.

C′D, BD, B′CD′, A′C′, ACD′, A′B′D′, ABC

Cakupan minimal

F = C′D + BD + B′CD′ + A′C′

L = 9

Jawaban

L = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1